アーク弾性の定義

アーク弾性とは

アーク弾性は、2つの与えられた点の間で、ある変数の別の変数に対する弾性です。 2つの変数間の関係を定義する一般的な関数がない場合に使用されます。

アーク弾性は、曲線上の2点間の弾性としても定義されます。この概念は、数学と経済学の両方で使用されています。

$P E_{d} = \frac{数量の変化率}{価格の変化率} PE_d = \ dfrac { text {％数量の変更}} { text {％価格の変更}}$ PEd =％価格の変化％数量の変化％

製品の価格が10ドルから8ドルに低下し、需要量が40ユニットから60ユニットに増加する場合、需要の価格弾力性は次のように計算できます。

需要量の変化率 =（Qd ₂ – Qd ₁ ）/ Qd ₁ =（60 – 40）/ 40 = 0.5 価格の変化率 =（P ₂ – P ₁ ）/ P ₁ =（8 – 10）/ 10 = -0.2したがって、 PE _d = 0.5 / -0.2 = 2.5

価格弾力性の絶対値に関心があるため、マイナス記号は無視されます。この商品の価格弾力性は、価格が10ドルから8ドルに低下したとき、2.5であると結論付けることができます。

経済学では、需要の弾力性を計算する2つの方法があります。需要の価格（またはポイント）弾力性と需要のアーク弾力性です。需要のアーク価格弾力性は、価格に対する需要量の応答性を測定します。需要曲線の特定のポイント、または曲線の2つのポイントの間で需要の弾力性を取得します。

アーク弾力性の概念では、弾力性はグラフ上の需要曲線の弧にわたって測定されます。アーク弾力性の計算は、2点間の中間点を使用して弾力性を与えます。価格が下がるか上がるか。

需要フォーミュラの価格弾力性に関する問題の1つは、価格が上昇するか下降するかによって異なる値を与えることです。上記の例で異なる開始点と終了点を使用する場合、つまり価格が8ドルから10ドルに上昇し、需要量が60から40に減少すると仮定すると、Pedは次のようになります。

需要量の変化率 =（40 – 60）/ 60 = -0.33 価格の変化率 =（10 – 8）/ 8 = 0.25 PE _d = -0.33 / 0.25 = 1.32。これは2.5とは大きく異なります。

この問題を解消するには、アーク弾性を使用できます。アーク弾性は、需要曲線上の2つの選択されたポイントの中点を使用して、2つのポイントの間の中点の弾力性を測定します。需要のアーク弾力性は次のように計算できます。

上記の例に従ってアーク弾性を計算しましょう：

中間点Qd =（Qd ₁ + Qd ₂ ）/ 2 =（40 + 60）/ 2 = 50 中間点価格 =（P ₁ + P ₂ ）/ 2 =（10 + 8）/ 2 = 要求された数量の 9 ％の変化 = （60 – 40）/ 50 = 0.4 ％価格の変化 =（8 – 10）/ 9 = -0.22 アークE _d = 0.4 / -0.22 = 1.82

アーク弾力性を使用する場合、アーク弾力性は価格の上昇または下降に関係なく弾力性に同じ値を与えるため、どの点が開始点であり、どの点が終了点であるかを心配する必要はありません。したがって、価格に大きな変化がある場合、アーク弾力性は価格弾力性よりも有用です。