シャープレシオを理解する

William Sharpeが1966年にSharp比率を作成して以来、それは金融で使用される最も参照されているリスク/リターン指標の1つであり、この人気の多くはその単純さに起因しています。 1990年にシャープ教授が資本資産価格モデル（CAPM）の研究でノーベル経済学賞を受賞したことで、この比率の信頼性はさらに高まりました。

、シャープ比とそのコンポーネントを分類します。

定義されたシャープレシオ

ほとんどの金融関係者は、シャープレシオの計算方法とそれが表すものを理解しています。 比率は、よりリスクの高い資産を保有するために耐える追加のボラティリティに対して受け取る超過リターンの量を示します。 リスクのない資産を保有していないことで発生する追加のリスクに対する補償が必要であることを忘れないでください。

次の公式から始めて、この比率がどのように機能するかをよりよく理解できます。

。。。 S（x）= StdDev（rx）（rx −Rf）ここで：x = investmentrx = xRfの平均収益率==リスクのないセキュリティの最高の収益率T-bills）StdDev（x）= rxの標準偏差

リターン（rx）

測定されたリターンは、それらが正規分布している場合、任意の頻度（例えば、毎日、毎週、毎月、または毎年）になります。 ここに比率の根本的な弱点があります。すべての資産収益が正規に分配されるわけではありません。

尖度（太いテールと高いピーク）または歪度は、これらの問題が存在する場合に標準偏差が効果的ではないため、比率に問題がある可能性があります。 返品が正規分布していないときに、この式を使用すると危険な場合があります。

無リスク収益率（rf）

リスクなしの収益率は、資産で想定される追加のリスクに対して適切に補償されているかどうかを確認するために使用されます。 従来、リスクフリーの収益率は、政府の最も短い日付のTビル（米国Tビル）です。 このタイプのセキュリティのボラティリティは最小ですが、リスクのないセキュリティは同等の投資期間と一致する必要があると主張する人もいます。

たとえば、株式は利用可能な最長の資産です。 それらを、利用可能な最長期間のリスクフリー資産である政府発行のインフレ保護証券（IPS）と比較すべきではありませんか？ 通常の金利環境では、IPSはTビルよりも高い実質リターンを持っているはずなので、長期のIPSを使用すると、確かに比率の値が異なります。

たとえば、2017年9月30日に終了する期間のバークレイズ米国財務省インフレ保護証券1-10年指数は3.3％を返し、S&P 500指数は同じ期間内に7.4％を返しました。 一部の人々は、投資家は債券よりも株式を選択するリスクについてかなり補償されていると主張するだろう。 債券指数のシャープ率が1.16％であるのに対し、株式指数は0.38％であるため、株式がリスクの高い資産であることを示しています。

標準偏差（StdDev（x））

リスクのある資産のリターンからリスクのない利益率を引いて超過リターンを計算したので、それを測定されたリスクのある資産の標準偏差で割る必要があります。 上記のように、数値が高いほど、リスク/リターンの観点から見た投資はより良く見えます。

リターンの分配方法は、シャープレシオのアキレス腱です。 ベル曲線は、市場の大きな動きを考慮していません。 Benoit MandelbrotとNassim Nicholas Talebが「どのように金融の達人がリスクをすべて間違っているのか」（ Fortune、 2005 ） で述べているように、ベル曲線は数学ではなく、現実主義のために採用されました。

ただし、標準偏差が非常に大きい場合を除き、レバレッジは比率に影響しない場合があります。 分子（戻り）と分母（標準偏差）の両方が問題なく2倍になります。 標準偏差が大きくなりすぎると、問題が発生します。 たとえば、10対1でレバレッジされた株式は、10％の価格下落を簡単に見ることができます。これは、元の資本の100％の下落とアーリーマージンコールに変換されます。

シャープレシオとリスク

シャープレシオとリスクの関係を理解することは、多くの場合、トータルリスクとしても知られる標準偏差の測定に帰着します。 標準偏差の2乗は分散です。これは、モダンポートフォリオ理論の先駆者であるノーベル賞受賞者ハリーマルコウィッツによって広く使用されていました。

それでは、シャープはなぜ標準偏差を選んでリスクの超過リターンを調整したのでしょうか？ マーコウィッツは、分散、統計的分散の尺度、または期待値からの距離の指標を投資家にとって望ましくないものとして理解していたことを知っています。 分散の平方根、または標準偏差は、分析されたデータ系列と同じ単位形式を持ち、多くの場合、リスクを測定します。

次の例は、投資家が分散を気にする必要がある理由を示しています。

投資家は3つのポートフォリオを選択でき、今後10年間の期待収益率はすべて10％です。 下の表の平均収益率は、記載されている期待値を示しています。 投資対象期間で達成された収益は、年率収益によって示され、複利計算が考慮されます。 データ表とグラフが示すように、標準偏差は期待収益から収益を奪います。 リスクがない場合（標準偏差がゼロ）、収益は期待収益と等しくなります。

期待平均収益

年	ポートフォリオA	ポートフォリオB	ポートフォリオC
1年目	10.00％	9.00％	2.00％
2年目	10.00％	15.00％	-2.00％
3年目	10.00％	23.00％	18.00％
4年目	10.00％	10.00％	12.00％
5年目	10.00％	11.00％	15.00％
6年目	10.00％	8.00％	2.00％
7年目	10.00％	7.00％	7.00％
8年目	10.00％	6.00％	21.00％
9年目	10.00％	6.00％	8.00％
10年	10.00％	5.00％	17.00％
平均収益	10.00％	10.00％	10.00％
年間収益	10.00％	9.88％	9.75％
標準偏差	0.00％	5.44％	7.80％