多数の法則とは何ですか？
確率と統計における多数の法則は、サンプルサイズが大きくなると、その平均が母集団全体の平均に近づくことを示しています。 16世紀に、数学者ジェロラマカルダノは大数の法則を認識しましたが、証明しませんでした。 1713年、スイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイは、彼の著書「 アルス・コンジェクタンディ 」でこの定理を証明しました。 その後、サンクトペテルブルク数学学校の創設者であるパフヌティ・チェビシェフなど、他の著名な数学者によって洗練されました。
金融の文脈では、多数の法則は、急速に成長している大企業がその成長ペースを永遠に維持できないことを示しています。 数千億の市場価値を持つ最大の優良企業が、この現象の例として頻繁に引用されています。
重要なポイント
- 大きな数の法則は、大きなサンプルから観測されたサンプルの平均値は真の母集団の平均値に近く、サンプルが大きくなるほど近づくことを示しています。サンプルでは、真の母集団の特性を反映するか、真の母集団を反映しないサンプルが後続のサンプルによってバランスが取られます。ビジネスでは、「多数の法則」という用語は、時々、規模と成長率。
多数の法則を理解する
統計分析では、多数の法則をさまざまな対象に適用できます。 特定の母集団内のすべての個人をポーリングして必要な量のデータを収集することは不可能かもしれませんが、収集される追加のデータポイントごとに、結果が真の平均値である可能性が高くなる可能性があります。
ビジネスでは、「多数の法則」という用語が成長率に関連して使用されることがあり、パーセンテージで示されます。 それは、ビジネスが拡大するにつれて、成長率の維持がますます難しくなることを示唆しています。
大きな数の法則は、特定のサンプルまたは連続するサンプルのグループが、特に小さなサンプルの場合、常に真の母集団特性を反映することを意味するものではありません。 これはまた、与えられたサンプルまたは一連のサンプルが真の母集団平均から逸脱する場合、多数の法則は、連続したサンプルが観測平均を母集団平均に移動することを保証しないことを意味します（ギャンブラーの誤Fallによって示唆されます）。
大数の法則は、サンプルの結果の分布（大小）が母集団の結果の分布を反映していると述べている平均の法則と誤解しないでください。
大数の法則と統計分析
100個の可能な値のデータセットの平均値を決定したい場合、2つだけに頼るのではなく20個のデータポイントを選択することで、正確な平均に到達する可能性が高くなります。 たとえば、データセットに1〜100のすべての整数が含まれていて、サンプル採取者が95と40などの2つの値のみを描画した場合、彼は平均を約67.5に決定できます。 彼が20個の変数までランダムサンプリングを続けた場合、平均は、より多くのデータポイントを考慮するため、真の平均に向かってシフトするはずです。
多数の法則とビジネスの成長
ビジネスおよび金融では、この用語は、指数成長率がしばしばスケーリングしないという観察を指すために口語で使用されることがあります。 これは、実際には多数の法則とは関係ありませんが、限界収益率または規模の不経済性を減少させる法則の結果である可能性があります。
たとえば、2015年7月にWalmart Inc.が生み出した収益は4, 855億ドルと記録され、Amazon.com Inc.は同期間で958億ドルをもたらしました。 ウォルマートが収益を50％増やしたい場合、約2, 428億ドルの収益が必要になります。 対照的に、Amazonは50％の増加を達成するために、479億ドルだけ収入を増やす必要があります。 多数の法則に基づいて、50％の増加は、ウォルマートがAmazonよりも達成するのが難しいと考えられます。
同じ原則は、時価総額や純利益などの他の指標にも適用できます。 その結果、時価総額が非常に高い企業が株価上昇に関連して経験する可能性のある関連する困難に基づいて、投資決定を導くことができます。
