ブール代数の定義
ブール代数は、論理値の操作を処理し、バイナリ変数を組み込む数学の部門です。 ブール代数は、その起源を数学者のジョージ・ブールによる1854年の本にまで遡ります。 ブール代数の際立った要素は、バイナリ変数の研究のみを扱うことです。 最も一般的なブール変数は、1（ "true"）または0（ "false"）の可能な値で提示されます。 変数は、集合論などのより複雑な解釈を持つこともできます。
ブール代数はバイナリ代数とも呼ばれます。
ブール代数の分解
ブール代数は、市場活動の数学的モデリングを通じて金融に応用されています。 たとえば、ストックオプションの価格設定に関する研究では、基礎となるセキュリティで起こりうる結果の範囲を表すためにバイナリツリーを使用しました。 この二項オプションの価格設定モデルでは、ブール変数は証券の価格の上昇または下降を表しています。
いつでも行使できるアメリカのオプションでは、証券価格の経路が最終価格と同じくらい重要であるため、このタイプのモデリングが必要でした。 このモデルの弱点は、証券の価格の経路を一連の離散時間ステップに分割する必要があることでした。 このように、Black-Scholesのオプション価格設定モデルは、連続時間の仮定の下でオプションの価格設定ができるという点で画期的なものを提供しました。 2項モデルは、ブラックショールズを適用できない状況でも役立ちます。
