T分布とは何ですか？
スチューデントのt分布としても知られるT分布は、ベル型の正規分布に似ていますが、裾が重い確率分布の一種です。 T分布は、正規分布よりも極端な値になる可能性が高いため、裾が太くなっています。
重要なポイント
- T分布は、推定標準偏差を真の標準偏差ではなく分母で使用した場合のzスコアの連続確率分布です。T分布は、正規分布と同様に、ベル型で対称ですが、より重いです。テール、つまり平均からかけ離れた値を生成する傾向があることを意味します。T検定は統計で有意性を推定するために使用されます。
T分布から何がわかりますか？
テールの重さは、自由度と呼ばれるT分布のパラメーターによって決定されます。値が小さいほどテールが大きくなり、値が大きいほどT分布は平均が0で標準偏差が1の標準正規分布になります。 T分布は、「学生のT分布」とも呼ばれます。
青色の領域は、両側仮説検定を示しています。 CKTaylor
平均Mと標準偏差Dをもつ正規分布母集団からn個の観測値のサンプルを取得すると、サンプルのランダム性のために、サンプル平均mとサンプル標準偏差dはMとDとは異なります。
Zスコアは、母標準偏差をZ =（m – M）/ {D / sqrt（n）}として計算できます。この値は、平均0と標準偏差1の正規分布を持ちます。スコアは推定標準偏差を使用して計算され、T =（m – M）/ {d / sqrt（n）}となります。dとDの差により、分布は（n-1）自由度ではなくT分布になります。平均0および標準偏差1の正規分布。
T分布の使用例
統計分析でt分布を使用する方法については、次の例をご覧ください。 まず、平均の信頼区間は、データから計算された値の範囲であり、「母集団」平均を取得することを意味していることを忘れないでください。 この間隔はm +-t * d / sqrt（n）です。ここで、tはT分布からの重要な値です。
たとえば、2001年9月11日よりも前の27取引日におけるダウ・ジョーンズ工業平均の平均収益率の95％信頼区間は、-0.33％、（+/- 2.055）* 1.07 / sqrt（27）、 （永続的）平均収益率を-0.75％から+ 0.09％の間の数値として与える。 調整する標準誤差の量である2.055は、T分布から求められます。
T分布は正規分布よりも裾が広いため、過剰な尖度を示す経済的リターンのモデルとして使用できます。これにより、このような場合にバリューアットリスク（VaR）をより現実的に計算できます。
T分布と正規分布の違い
正規分布は、人口分布が正規であると想定される場合に使用されます。 T分布は、正規分布と似ていますが、テールが太いだけです。 両方とも、正規分布の母集団を想定しています。 T分布は、正規分布より尖度が高くなっています。 平均値から非常に離れた値を取得する確率は、正規分布よりもT分布の方が大きくなります。
T分布の使用の制限
T分布は、正規分布と比較して正確性を歪める可能性があります。 その欠点は、完全な正常性が必要な場合にのみ発生します。 ただし、正規分布とT分布の使用の違いは比較的小さいです。
