ポートフォリオ分散とは
ポートフォリオの分散とは、リスクを測定するものであり、ポートフォリオを構成する一連の証券の実際の総リターンが時間とともにどのように変動するかを示します。 このポートフォリオ分散統計は、ポートフォリオ内の各証券の標準偏差と、ポートフォリオ内の各証券ペアの相関を使用して計算されます。
ポートフォリオの分散は、ポートフォリオの標準偏差の2乗に相当します。
ポートフォリオ分散
ポートフォリオの分散について
ポートフォリオの分散は、ポートフォリオ内の証券の共分散または相関係数を調べます。 一般に、ポートフォリオ内の証券間の相関が低いほど、ポートフォリオの分散は低くなります。
ポートフォリオの分散は、各証券の二乗重みに対応する分散を掛け、重み付き平均重みの2倍に個々の証券ペアすべての共分散を乗じて計算されます。
最新のポートフォリオ理論では、ポートフォリオの分散（または標準偏差）が効率的なフロンティアのx軸である株式や債券など、低い相関または負の相関を持つ資産クラスを選択することで、ポートフォリオの分散を減らすことができます。
重要なポイント
- ポートフォリオの分散は、ポートフォリオの全体的なリスクの尺度であり、ポートフォリオの標準偏差の2乗です。ポートフォリオの分散は、ポートフォリオ内の各資産の重みと分散、およびそれらの共分散を考慮します。ポートフォリオの分散（および標準偏差）は、モダンポートフォリオ理論の効率的なフロンティアの軸。
ポートフォリオ分散の方程式
ポートフォリオ分散の最も重要な品質は、その値が、共分散によって調整された各資産の個々の分散の加重組み合わせであることです。 これは、ポートフォリオ全体の分散が、ポートフォリオ内の株式の個々の分散の単純な加重平均よりも低いことを意味します。
2資産ポートフォリオのポートフォリオ分散の方程式、最も単純なポートフォリオ分散の計算では、5つの変数が考慮されます。
- w 1 =最初の資産のポートフォリオの重みw 2 = 2番目の資産のポートフォリオの重みσ1 =最初の資産の標準偏差σ2 = 2番目の資産の標準偏差cov （1, 2） = 2つの資産の共分散 p （1, 2） σ1σ2、ここで p （1, 2）は2つの資産間の相関係数
2資産ポートフォリオの分散の式は次のとおりです。
ポートフォリオの資産の数が増えると、分散の式の項は指数関数的に増加します。 たとえば、3資産ポートフォリオの分散計算には6つの項があり、5資産ポートフォリオには15の項があります。
2資産ポートフォリオ分散の例
たとえば、2つの株式で構成されるポートフォリオがあると仮定します。 在庫Aは50, 000ドルの価値があり、標準偏差は20％です。 在庫Bは100, 000ドルの価値があり、標準偏差は10％です。 2つの株の相関は0.85です。 これを考慮すると、ストックAのポートフォリオの重みは33.3％、ストックBの66.7％です。この情報を式に代入すると、分散は次のように計算されます。
分散=（33.3％^ 2 x 20％^ 2）+（66.7％^ 2 x 10％^ 2）+（2 x 33.3％x 20％x 66.7％x 10％x 0.85）= 1.64％
分散はそれ自体で解釈するのに特に簡単な統計ではないため、ほとんどのアナリストは標準偏差を計算します。これは単に分散の平方根です。 この例では、1.64％の平方根は12.82％です。
ポートフォリオ分散と最新のポートフォリオ理論
モダンポートフォリオ理論は、投資ポートフォリオを構築するためのフレームワークです。 MPTは、合理的な投資家がリターンを最大化すると同時にリスクを最小限に抑えたいという考えを中心としています。 投資家は、効率的なフロンティアと呼ばれるもの、または目標のリターンを達成できる最低レベルまたはリスクとボラティリティを求めます。
非相関資産に投資することにより、MPTポートフォリオのリスクが低下します。 単独でリスクが高い可能性のある資産は、他の投資が減少したときに増加する投資を導入することにより、実際にポートフォリオの全体的なリスクを低下させることができます。 この相関の減少により、理論ポートフォリオの分散を減らすことができます。 この意味で、個々の投資のリターンは、リスク、リターン、および分散の観点から、ポートフォリオへの全体的な貢献ほど重要ではありません。
ポートフォリオのリスクのレベルは、標準偏差を使用して測定されることが多く、これは分散の平方根として計算されます。 データポイントが平均から遠く離れている場合、分散は大きくなり、ポートフォリオのリスクの全体的なレベルも高くなります。 標準偏差は、ポートフォリオマネージャー、ファイナンシャルアドバイザー、および機関投資家が使用するリスクの重要な尺度です。 資産運用会社は、定期的にパフォーマンスレポートに標準偏差を含めます。
