マコーレーデュレーションと修正デュレーションは、主に債券のデュレーションを計算するために使用されます。 マコーレーデュレーションは、債券保有者が債券のキャッシュフローを受け取るまでの加重平均時間を計算します。 逆に、満期までの利回りに変化がある場合、修正デュレーションは債券の価格感応度を測定します。
マコーレー持続時間
マコーレー期間は、期間に定期的なクーポンの支払いを掛け、結果の値を1に、満期までの期間に引き上げられた定期的な利回りを掛けることで計算します。 次に、期間ごとに値が計算され、合計されます。 次に、結果の値は、期間の合計数にpar値を乗算し、1で割った値に加えて、期間の合計数に引き上げられた定期的な利回りに加算されます。 次に、値は現在の債券価格で除算されます。
。。。 マコーレーデュレーション=現在の債券価格（∑t = 1n（1 + y）tt ∗ C +（1 + y）nn ∗ M）ここで：C =定期クーポン支払いy =定期的利回りM =債券の満期値n =期間の債券の期間
債券の価格は、キャッシュフローに1マイナス1を掛け、1で割った値に、満期利回りを乗じて、期間数を必要な利回りで割ることで計算されます。 結果の値は、債券の額面価格または満期値を1で割った値に加算され、満期利回りを期間の合計数に引き上げます。
たとえば、満期値が5, 000ドルでクーポン率が6％の5年債のマコーレーデュレーションが4.87年（（1 * 60）/（1 + 0.06）+（2 * 60）/（1 + 0.06）^ 2 +（3 * 60）/（1 + 0.06）^ 3 +（4 * 60）/（1 + 0.06）^ 4 +（5 * 60）/（1 + 0.06）^ 5 +（5 * 5000）/（1 + 0.06）^ 5）/（60 *（（1-（1 + 0.06）^ -5）/（0.06））+（5000 /（1 + 0.06）^ 5））。
1つのクーポン期間の満期利回りが6％のこの債券の修正期間は4.59年（4.87 /（1 + 0.06 / 1）です。したがって、満期利回りが6％から7％に増加すると、債券の期間は0.28年（4.87-4.59）短縮されます。
債券の価格の変化率を計算する式は、利回りの変化に変更期間の負の値を掛け、100％を掛けたものです。 この結果、債券のパーセンテージの変化は、利回りが1％増加すると、-4.59％（0.01 *-4.59 * 100％）と計算されます。
変更された期間
。。。 修正期間=（1 + nYTM）マコーレー期間ここで：YTM =満期利回り
変更されたデュレーションは、マコーレーデュレーションの調整されたバージョンであり、満期までの利回りの変化を考慮します。 変更された期間の式は、マコーレー期間を1で割った値に、満期までの利回りを1年あたりのクーポン期間数で割った値です。 変更された期間は、満期までの利回りの各パーセンテージの変化に対する債券の期間と価格の変化を決定します。
たとえば、6年債の額面価格が1, 000ドルで、年利率が8％であるとします。 マコーレー期間は4.99年と計算されます（（1 * 80）/（1 + 0.08）+（2 * 80）/（1 + 0.08）^ 2 +（3 * 80）/（1 + 0.08）^ 3 + （4 * 80）/（1 + 0.08）^ 4 +（5 * 80）/（1 + 0.08）^ 5 +（6 * 80）/（1 + 0.08）^ 6 +（6 * 1000）/（1 + 0.08）^ 6）/（80 *（1-（1 + 0.08）^ -6）/ 0.08 + 1000 /（1 + 0.08）^ 6）。
1つのクーポン期間の満期利回りが8％のこの債券の修正期間は4.62年（4.99 /（1 + 0.08 / 1）です。したがって、満期利回りが8％から9％に増加すると、債券の期間は0.37年（4.99-4.62）短縮されます。
債券の価格の変化率を計算する式は、利回りの変化に変更期間の負の値を掛け、100％を掛けたものです。 金利の8％から9％への増加に対するこの結果の債券のパーセンテージの変化は、-4.62％（0.01 *-4.62 * 100％）と計算されます。
したがって、金利が一晩で1％上昇した場合、債券の価格は4.62％低下すると予想されます。
修正デュレーションと金利スワップ
変更された期間は、金利スワップがスワップに支払われた価格を返済するのにかかる年数を計算するために延長できます。 金利スワップは、キャッシュフローのセットを別のセットと交換することであり、当事者間の金利仕様に基づいています。
修正デュレーションは、金利スワップレッグまたは一連のキャッシュフローの1ベーシスポイント変更のドル価値を一連のキャッシュフローの現在価値で割ることによって計算されます。 次に、値に10, 000を掛けます。 各一連のキャッシュフローの修正期間は、一連のキャッシュフローのベーシスポイント変更のドル価値を、概念上の価値と市場価値で割ることによって計算することもできます。 次に、分数に10, 000を掛けます。
金利スワップの修正期間を計算するには、両方のレッグの修正期間を計算する必要があります。 2つの変更された期間の違いは、金利スワップの変更された期間です。 金利スワップの修正デュレーションの公式は、受取レッグの修正デュレーションから支払レッグの修正デュレーションを引いたものです。
たとえば、銀行Aと銀行Bが金利スワップを行うと仮定します。 スワップの受取レッグの修正期間は9年と計算され、支払レッグの修正期間は5年と計算されます。 その結果、金利スワップの修正期間は4年（9年– 5年）です。
マコーレー持続時間と修正持続時間の比較
マコーレーデュレーションは、債券のキャッシュフローの現在価値が債券の支払額に等しくなるまで投資家が債券を保有しなければならない加重平均時間を測定するため、予防接種戦略で債券ポートフォリオリスクを管理しようとする債券管理者がよく使用します。
対照的に、修正されたデュレーションは、利回りのパーセンテージの変化ごとにデュレーションがどれだけ変化するかを特定し、金利の変化が債券の価格にどの程度影響するかを測定します。 したがって、修正デュレーションは、金利の上昇に伴い債券の価格がどれだけ下落する可能性があるかを概算することにより、債券投資家にリスク指標を提供できます。 債券価格と金利は互いに反比例の関係にあることに注意することが重要です。
