金利スワップの評価方法

金利スワップ、クレジット・デフォルト・スワップ、資産スワップ、通貨スワップなど、リスクをヘッジするために、さまざまなスワップが金融で利用されています。金利スワップは、基礎となる資産のキャッシュフローを一定期間交換することに同意する2つの当事者間の契約上の合意です。両者はしばしばカウンターパーティと呼ばれ、通常は金融機関を代表します。バニラスワップは、最も一般的なタイプの金利スワップです。これらは、変動金利の支払いを固定金利の支払いに、またはその逆に変換します。

変動金利で支払いを行う相手方は通常、LIBORなどのベンチマーク金利を利用します。固定金利カウンターパーティからの支払いは、米国財務省債に対してベンチマークされます。締約国は、予想される金利の不利な変動から保護するために資産または負債の性質を変更する必要性など、いくつかの理由でそのような交換取引を行うことを望む場合があります。ほとんどのデリバティブ商品と同様に、プレーンバニラスワップは開始時にゼロの価値を持ちます。ただし、この値は、基礎となるレートの値に影響を与える要因の変化により、時間とともに変化します。すべてのデリバティブと同様に、スワップはゼロサム商品であるため、一方の当事者に対するプラスの価値の増加は、他方の当事者に対する損失となります。

固定レートはどのように決定されますか？

開始日におけるスワップの価値は、両当事者にとってゼロになります。この声明が真実であるためには、スワップ当事者が交換しようとしているキャッシュフローストリームの価値は等しくなければなりません。この概念は、スワップの固定レッグとフローティングレッグの値がそれぞれ V _fix と V _fl である仮想的な例で示されています。したがって、開始時に：

。。。 $V_{f 私バツ} = V_{f l} V_ {fix} = V_ {fl}$ Vfix = Vfl

想定元本は金利スワップでは交換されません。これらの金額は等しく、交換する意味がないためです。当事者が期間の終わりに想定元本を交換することも決定したと想定される場合、プロセスは、同じ想定元本の固定金利債券を変動金利債券に交換することに似ています。したがって、そのようなスワップ契約は、固定および変動利付債の観点から評価することができます。

Appleが25億ドルの想定額で四半期分割払いで1年間の固定金利レシーバースワップ契約を締結することを決めたと想像してください。ゴールドマン・サックスは固定金利を決定する固定キャッシュフローを提供するこの取引のカウンターパーティです。 USD LIBORレートが以下であると仮定します。

スワップの年間固定金利を cで、年間固定額を C で、想定元本を Nで示してみましょう。

したがって、投資銀行は四半期ごとに c / 4 * N またはC / 4を支払う必要があり、Liborレート* Nを受け取ります。c は、固定キャッシュフローストリームの値をフローティングキャッシュフローストリームの値に等しくするレートです。これは、クーポンレートが cの固定金利債の価値は、変動金利債の価値と等しくなければならないということと同じです。

。。。 $\begin{matrix} β_{f} l = \frac{c / q}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{3 m}}{360} \times 90 ）} + \frac{c / q}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{6 m}}{360} \times 180 ）} + \frac{c / 4}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{9 m}}{360} \times 270 ）} + \frac{c / 4 + β_{f 私バツ}}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{12 m}}{360} \times 360 ）} \\ どこ： \\ β_{f 私バツ} = スワップの想定元本に等しい固定金利債の想定元本-25億ドル \end{matrix} \ begin {aligned}&\ beta_fl = \ frac {c / q} {（1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90）} + \ frac {c / q} {（1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180）} + \ frac {c / 4} {（1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270）} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {（1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360）} \&\ textbf {where：} \&\ beta_ {fix} = \ text {概念上の値スワップの想定元本に等しい固定金利債の場合—25億ドル} \ \ end {aligned}$ βfl =（1 + 360libor3m×90）c / q +（1 + 360libor6m×180）c / q +（1 + 360libor9m×270）c / 4 +（1+ 360libor12m×360）c / 4 +βfixここで：βfix=スワップの名目金額に等しい固定金利債の名目価値-25億ドル

発行日および各クーポンの支払い直後に、変動金利債の価値は額面金額に等しいことを思い出してください。それが、方程式の右辺がスワップの想定元本に等しい理由です。

式を次のように書き換えることができます。

。。。 $β_{f l} = \frac{c}{4} \times （ \frac{1}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{3 m}}{360} \times 90 ）} + \frac{1}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{6 m}}{360} \times 180 ）} + \frac{1}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{9 m}}{360} \times 270 ）} + \frac{1}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{12 m}}{360} \times 360 ）} ） + \frac{β_{f 私バツ}}{（ 1 + \frac{l 私 b o r_{12 m}}{360} \times 360 ）} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} times \ left（\ frac {1} {（1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} times 90）} + \ frac {1} {（1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} times 180）} + \ frac {1} {（1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} times 270）} + \ frac { 1} {（1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} times 360）} right）+ \ frac { beta_ {fix}} {（1 + \ frac {libor_ {12m}}} {360} times 360）}$ βfl= 4c×（（1 + 360libor3m×90）1 +（1 + 360libor6m×180）1 +（1 + 360libor9m×270）1 +（1 + 360libor12m× 360）1）+（1 + 360libor12m×360）βfix

方程式の左側には、さまざまな満期の割引係数（DF）が示されています。

それを思い出します：

。。。 $D F = \frac{1}{1 + r} DF = \ frac {1} {1 + r}$ DF = 1 + r1

したがって、 i番目の成熟度の DF _i を示すと、次の式が得られます。

。。。 $β_{f l} = \frac{c}{q} \times \sum_{私 = 1}^{n} D F_{私} + D F_{n} \times β_{f 私バツ} \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix}$ βfl= qc×∑i = 1n DFi + DFn×βfix

次のように書き換えることができます。

。。。 $\begin{matrix} \frac{c}{q} = \frac{β_{f l} - β_{f 私バツ} \times D F_{n}}{\sum_{私}^{n} D F_{私}} \\ どこ： \\ q = 1年のスワップ支払いの頻度 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ frac {c} {q} = \ frac { beta_ {fl}-\ beta_ {fix} times DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \&\ textbf {where：} \&q = \ text {年間のスワップ支払いの頻度} \ \ end {aligned}$ qc = ∑in DFiβfl-βfix×DFnここで：q =年間のスワップ支払いの頻度

金利スワップでは、当事者は同じ想定価値に基づいて固定キャッシュフローと変動キャッシュフローを交換することを知っています。したがって、固定レートを見つけるための最終式は次のようになります。

。。。 $\begin{matrix} c = q \times N \times \frac{1 - D F_{n}}{\sum_{私}^{n} D F_{私}} \\ または \\ c = q \times \frac{1 - D F_{n}}{\sum_{私}^{n} D F_{私}} \end{matrix} \ begin {aligned}&c = q \ times N \ times \ frac {1-DF_n} { sum_i ^ n DF_i} \&\ text {or} \&c = q \ times \ frac {1-DF_n} { \ sum_i ^ n DF_i} \ \ end {aligned}$ c = q×N×inin DFi 1-DFn orc = q×= in DFi 1-DFn

ここで、観察されたLIBORレートに戻り、それらを使用して仮想スワップの固定レートを見つけましょう。

以下は、指定されたLIBORレートに対応する割引率です。

。。。 $c = 4 \times \frac{（ 1 - 0 。 99425 ）}{（ 0 。 99942 + 0 。 99838 + 0 。 99663 + 0 。 99425 ）} = 0 。 576 ％ c = 4 \ times \ frac {（1-0.99425）} {（0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425）} = 0.576 \％$ c = 4×（0.99942 + 0.99838 + 0.99663 + 0.99425）（1−0.99425）= 0.576％

したがって、Appleが25億ドルの想定金額でスワップ契約を締結することを希望する場合、固定レートを受け取り、変動レートを支払うことを目指している場合、年間スワップレートは0.576％に等しくなります。これは、Appleが受け取る四半期ごとの固定スワップ支払いが360万ドル（0.576％/ 4 * 25億ドル）になることを意味します。

Appleが2019年5月1日にスワップに参加することを決定したと仮定します。最初の支払いは2019年8月1日に交換されます。スワップ価格の結果に基づき、Appleは四半期ごとに360万ドルの固定支払いを受け取ります。 Appleの最初の変動支払いは、スワップ開始日に設定され、その日の3か月のLIBORレートに基づいて0.233％/ 4 * 2500ドル= 146万ドルであるため、事前に知られています。第2四半期末に支払われる次の変動額は、第1四半期末に有効な3か月のLIBORレートに基づいて決定されます。次の図は、支払いの構造を示しています。

この決定から60日が経過し、今日が2019年7月1日であるとします。次の支払いまであと1か月しか残っておらず、他の支払いはすべて2か月間近づいています。この日付のAppleのスワップの価値は何ですか？期間構造は、1、4、7、および10か月間必要です。次の用語構造が与えられていると仮定します。

金利が変化した後、スワップ契約の固定レッグと変動レッグを再評価し、ポジションの価値を見つけるためにそれらを比較する必要があります。それぞれの固定および変動金利債の価格を変更することにより、これを行うことができます。

したがって、固定金利債の価値は次のとおりです。

。。。 $v_{f 私バツ} = 3 。 6 \times （ 0 。 99972 + 0 。 99859 + 0 。 99680 + 0 。 99438 ） + 2500 \times 0 。 99438 = $ 2500 。 32 工場。 v_ {fix} = 3.6 \ times（0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438）+ 2500 \ times 0.99438 = \ $ 2500.32 \ text {mill。}$ vfix = 3.6×（0.99972 + 0.99859 + 0.99680 + 0.99438）+ 2500×0.99438 = $ 2500.32mill。

変動金利債の価値は次のとおりです。

。。。 $v_{f l} = （ 1 。 46 + 2500 ） \times 0 。 99972 = $ 2500 。 76 工場。 v_ {fl} =（1.46 + 2500）\ times 0.99972 = \ $ 2500.76 \ text {mill。}$ vfl =（1.46 + 2500）×0.99972 = $ 2500.76mill。

。。。 $v_{s w a p} = v_{f 私バツ} - v_{f l} v_ {swap} = v_ {fix}-v_ {fl}$ vswap = vfix −vfl

Appleの観点から見ると、今日のスワップの価値は$ 0.45百万（結果は四捨五入）であり、これは固定金利債と変動金利債の差に等しい。

。。。 $v_{s w a p} = v_{f 私バツ} - v_{f l} = - $ 0 。 45 工場。 v_ {swap} = v_ {fix}-v_ {fl} =-\ $ 0.45 \ text {mill。}$ vswap = vfix --vfl =-$ 0.45mill。

スワップ値は、特定の状況下ではAppleにとってマイナスです。固定キャッシュフローの価値の減少は、変動キャッシュフローの価値の減少よりも大きいため、これは論理的です。

ボトムライン

スワップは、流動性が高く、リスクをヘッジする能力があるため、過去10年間で人気が高まっています。特に、金利スワップは債券などの債券市場で広く利用されています。歴史はスワップが景気後退に貢献したことを示唆していますが、金利スワップは、金融機関がスワップを効果的に利用する際に貴重なツールであることが証明できます。

目次:

固定レートはどのように決定されますか？

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