共分散は、2つの資産が相互に関連してどのように移動するかの統計的尺度です。 多様化を実現し、ポートフォリオの全体的な変動を低減します。 正の共分散は、2つの資産が連動して移動することを示します。 負の共分散は、2つの資産が反対方向に移動することを示します。
ポートフォリオの構築では、全体的なリスクとボラティリティを削減しつつ、利益率の向上に努めることが重要です。 アナリストは、過去の価格データを使用して、ポートフォリオに含める資産を決定します。 負の共分散を示す資産を含めることにより、ポートフォリオの全体的なボラティリティが低下します。
2つの特定の資産の共分散は、独立資産および従属変数としての過去の資産収益率、および各資産の同数の取引期間にわたる個々の資産価格の履歴平均を含む式によって計算されます。 この式は、1日の収益から各資産の平均収益を引いた値を互いに乗算し、測定された各時間枠の取引期間の数で割ったものです。 共分散の式は次のとおりです。
。。。 共分散=サンプルサイズ−1∑（ReturnABC −AverageABC）×（ReturnXYZ -AverageXYZ）
多様化ツールとしての共分散
共分散は、資産のポートフォリオの多様化を最大化できます。 ポートフォリオに負の共分散を持つ資産を追加すると、全体的なリスクが軽減されます。 最初は、このリスクは急速に低下します。 追加の資産が追加されると、徐々に低下します。 ポートフォリオに25種類の株を含めることを超えて、分散可能なリスクを大幅に減らすことはできません。 ただし、負の共分散を持つ資産を増やすと、リスクがより迅速に低下します。
共分散にはいくつかの制限があります。 共分散は2つの資産間の方向を示すことができますが、価格間の関係の強さを計算するために使用することはできません。 資産間の相関係数を決定することは、関係の強さを測定するためのより良い方法です。
共分散を使用することのもう1つの欠点は、基礎となるデータに異常値が存在することにより、測定値が歪む可能性があることです。 したがって、単一期間の大きな価格変動は、価格シリーズの全体的なボラティリティをゆがめ、資産間の方向性の信頼性の低い統計的測定を提供する可能性があります。
現代ポートフォリオ理論の共分散の使用
現代のポートフォリオ理論（MPT）は、ポートフォリオの構築における重要な要素として共分散を使用します。 MPTは、投資家はリスク回避的でありながら、可能な限り最高のリターンを求めていると想定しています。 したがって、MPTは、ポートフォリオ内の資産の組み合わせの効率的なフロンティア、またはリスクとリターンの関係が最も有益な最適ポイントを決定しようとします。 効率的なフロンティアは、ポートフォリオの最大収益対原資産の組み合わせのリスク量を計算します。 目標は、全体的な標準偏差が個々の証券の標準偏差よりも小さい資産のグループを作成することです。 効率的なフロンティアのグラフは湾曲しており、高いボラティリティの資産を低いボラティリティの資産と混合して、収益を最大化する一方で大きな価格変動の影響を軽減する方法を示しています。 ポートフォリオ内の資産を多様化することにより、投資家はリスクを軽減しながら、投資に対するリターンを得ることができます。
