ここでは、ある期間のバリューアットリスク（VAR）を異なる期間の同等のVARに変換する方法を説明し、VARを使用して単一の株式投資の下落リスクを推定する方法を示します。
ある期間を別の期間に変換する
パート1では、Nasdaq 100インデックスのVAR（ティッカー：QQQ）を計算し、VARが3つの部分から成る質問に答えることを確立します：「特定の信頼レベルで指定期間中に予想できる最悪の損失とは？」
期間は変数であるため、異なる計算により異なる期間が指定される場合があります-「正しい」期間はありません。 たとえば、商業銀行は通常、毎日VARを計算し、1日にどれだけ失う可能性があるかを自問します。 一方、年金基金は、しばしば月次VARを計算します。
簡単に要約すると、同じ「QQQ」投資に対して3つの異なる方法を使用して、パート1の3つのVARの計算をもう一度見てみましょう。
*過去の方法（最も低いものから高いものへの順序を変更するため）やモンテカルロシミュレーション（最終結果を生成するため）のいずれにも標準偏差は必要ありません。
時間変数のため、VARのユーザーは、ある期間を別の期間に変換する方法を知る必要があります。そして、財務の古典的な考え方に依存することでそれを行うことができます。 。 日次リターンの標準偏差が2.64％で、月に20取引日（T = 20）がある場合、月次標準偏差は次のように表されます。
。。。 σMonthly≅σDaily×T≅2.64％×20
毎日の標準偏差を毎月の標準偏差に「スケーリング」するには、20ではなく20の平方根を掛けます。同様に、毎日の標準偏差を年間の標準偏差にスケーリングする場合は、毎日の標準偏差を掛けます250の平方根による偏差（1年で250取引日と仮定）。 月ごとの標準偏差を計算した場合（月ごとのリターンを使用して行われます）、月ごとの標準偏差に12の平方根を掛けることで、年ごとの標準偏差に変換できます。
VARメソッドを単一の株式に適用する
歴史的手法とモンテカルロシミュレーション手法の両方に支持者がいますが、歴史的手法では履歴データを処理する必要があり、モンテカルロシミュレーション手法は複雑です。 最も簡単な方法は、分散共分散です。
以下では、時間変換要素を単一株式（または単一投資）の分散共分散法に組み込みます。
次に、これらの式をQQQに適用します。 開始以来のQQQの1日の標準偏差は2.64％であることを思い出してください。 しかし、月ごとのVARを計算し、月に20取引日を想定して、20の平方根を掛けます。
*重要な注記：これらの最悪の損失（-19.5％および-27.5％）は、期待収益または平均収益を下回る損失です。 この場合、1日の期待収益がゼロであると想定することにより、単純にします。 切り捨てたため、最悪の損失は純損失でもあります。
したがって、分散共分散法を使用すると、どの月でも19.5％を超える損失はないと確信できます。 QQQは明らかに最も保守的な投資ではありません！ ただし、上記の結果はモンテカルロシミュレーションで得られた結果とは異なります。モンテカルロシミュレーションでは、最大月間損失は15％（同じ95％の信頼レベルの下）になると言われています。
結論
バリューアットリスクは、特別なタイプの下落リスク測定です。 単一の統計を作成したり、絶対的な確実性を表現したりするのではなく、確率的推定を行います。 特定の信頼レベルで、「指定された期間における最大予想損失はいくらですか？」 VARを計算できる方法には、履歴シミュレーション、分散共分散法、モンテカルロシミュレーションの3つがあります。
分散共分散法は、平均収益率と標準偏差の2つの要因のみを推定する必要があるため、最も簡単です。 ただし、リターンは対称正規曲線に従って正常に動作し、過去のパターンは将来にわたって繰り返されると想定しています。
履歴シミュレーションは、VAR計算の精度を向上させますが、より多くの計算データが必要です。 また、「過去はプロローグ」であると想定しています。 モンテカルロシミュレーションは複雑ですが、ユーザーが履歴パターンとは異なる将来のパターンに関するアイデアを調整できるという利点があります。
このテーマについては、 連続複利を 参照してください。
