ポートフォリオ分散は、ポートフォリオのリターンの分散の尺度です。 これは、設定された期間にわたる特定のポートフォリオの実際の収益の集計です。
ポートフォリオの分散は、ポートフォリオ内の各証券の標準偏差とポートフォリオ内の証券間の相関を使用して計算されます。 Modern Portfolio Theory（MPT）は、株式や債券など、投資対象の相関が低いまたは負の証券を選択することで、ポートフォリオの分散を減らすことができると述べています。
有価証券のポートフォリオ分散の計算
ポートフォリオ内の証券のポートフォリオ分散を計算するには、各証券の二乗重みに証券の対応する分散を掛け、証券の加重平均に証券間の共分散を掛けたものに2を掛けます。
2つの資産を持つポートフォリオの分散を計算するには、最初の資産の重みの2乗に資産の分散を乗算し、2番目の資産の重みの2乗に2番目の資産の分散を乗算します。 次に、結果の値を、2つの資産の共分散を乗算した1番目と2番目の資産の重みを乗算した2に加算します。
たとえば、会社Aの株式と会社Bの株式の2つの資産を含むポートフォリオがあるとします。ポートフォリオの60％は会社Aに投資され、残りの40％は会社Bに投資されます。会社Aの年間分散株式は20％で、B社の株式の分散は30％です。
2つの資産間の相関は2.04です。 資産の共分散を計算するには、A社の株式の分散の平方根にB社の株式の分散の平方根を掛けます。 結果の共分散は0.50です。
結果のポートフォリオ分散は0.36、または（（0.6）^ 2 *（0.2）+（0.4）^ 2 *（0.3）+（2 * 0.6 * 0.4 * 0.5））です。
ポートフォリオ分散と最新のポートフォリオ理論
現代ポートフォリオ理論は、投資ポートフォリオを構築するためのフレームワークです。 MPTは、合理的な投資家がリターンを最大化すると同時に、リスクを最小限に抑えたいという考えを中核としています。 投資家は、効率的なフロンティアと呼ばれるもの、または目標リターンを達成できる最低レベルまたはリスクとボラティリティを求めます。
非相関資産に投資することにより、MPTポートフォリオのリスクが低下します。 単独でリスクが高い可能性のある資産は、他の投資が減少したときに増加する投資を導入することにより、実際にポートフォリオの全体的なリスクを低下させることができます。 この相関の減少により、理論ポートフォリオの分散を減らすことができます。 この意味で、個々の投資のリターンは、リスク、リターン、および分散の観点から、ポートフォリオへの全体的な貢献ほど重要ではありません。
ポートフォリオのリスクのレベルは、多くの場合、標準偏差を使用して測定されます。標準偏差は、分散の平方根として計算されます。 データポイントが平均から遠く離れている場合、分散は大きく、ポートフォリオの全体的なリスクレベルも高くなります。 標準偏差は、ポートフォリオマネージャー、ファイナンシャルアドバイザー、および機関投資家が使用するリスクの重要な尺度です。 資産運用会社は、定期的にパフォーマンスレポートに標準偏差を含めます。
