後方誘導とは
ゲーム理論における後方誘導は、問題や状況の終わりから時間を遡って推論する反復プロセスであり、有限の広範な形式のゲームや連続ゲームを解決し、一連の最適なアクションを推測します。
後方誘導の説明
ジョン・フォン・ノイマンとオスカー・モルゲンシュテルンが1944年 にゲーム理論と経済行動の 本を出版したとき、学術理論としてゲーム理論を確立して以来、後退誘導はゲームの解決に使用されてきました。
ゲームの各段階で、バックワードインダクションは、ゲームの最後の動きをするプレイヤーの最適な戦略を決定します。 次に、最後から2番目に移動するプレイヤーの最適なアクションが決定され、最後のプレイヤーのアクションが与えられます。 このプロセスは、すべての時点で最適なアクションが決定されるまで逆方向に続きます。 事実上、元のゲームの各サブゲームのナッシュ均衡を決定しています。
ただし、後方誘導から推測される結果は、実際の人間のプレイを予測できないことがよくあります。 実験研究により、「ゲーム理論により予測される」「合理的な」行動が実際の生活ではめったに示されないことが示されています。 ムカデのゲームで示されているように、不合理なプレイヤーは、実際には逆方向誘導によって予測されるよりも高いペイオフを獲得する可能性があります。
ムカデゲームでは、2人のプレイヤーが交互に、増加するポットの大きなシェアを獲得するか、ポットを他のプレイヤーに渡すチャンスを得ます。 ペイオフは、ポットが相手に渡され、相手が次のラウンドでポットを取る場合、このラウンドでポットを取った場合よりもわずかに少なくなるように配置されます。 プレイヤーがスタッシュを獲得するとすぐにゲームは終了し、そのプレイヤーは大きな部分を獲得し、他のプレイヤーは小さな部分を獲得します。
後方誘導の例
例として、プレーヤーAが最初に行って、現在$ 2のスタッシュを「取る」か「渡す」かを決定する必要があるとします。 彼が取る場合、AとBはそれぞれ$ 1を受け取りますが、Aがパスする場合、プレイヤーBが取るか渡すかの決定を下す必要があります。 Aは0ドルを取得します。 しかし、Bが合格した場合、Aは今、合格するか合格するかなどを決定できます。 両方のプレイヤーが常にパスすることを選択した場合、ゲーム終了時にそれぞれ100ドルのペイオフを受け取ります。
ゲームのポイントは、AとBの両方が協力してゲームの終了まで通過し続ける場合、それぞれの支払いは最大100ドルになります。 しかし、他のプレイヤーに不信感を抱き、最初の機会に「テイク」することを期待する場合、ナッシュ均衡は、プレイヤーが可能な限り低いクレーム（この場合は1ドル）を取ると予測します。
このゲームのナッシュ均衡では、対戦相手の選択を考慮した後、選択した戦略から逸脱するインセンティブがないプレーヤーは、最初のプレイヤーがゲームの最初のラウンドでポットを取ることを示唆しています。 ただし、実際には、そうするプレイヤーは比較的少数です。 その結果、均衡分析で予測されるペイオフよりも高いペイオフが得られます。
後方帰納法を使用したシーケンシャルゲームの解決
以下は、2人のプレイヤー間の単純な順次ゲームです。 プレーヤー1とプレーヤー2が含まれるラベルは、それぞれプレーヤー1または2の情報セットです。 ツリーの下部にある括弧内の数字は、それぞれのポイントでのペイオフです。 ゲームもシーケンシャルなので、プレーヤー1が最初の決定（左または右）を行い、プレーヤー2がプレーヤー1の後に決定（上または下）を行います。
図1
後退誘導は、すべてのゲーム理論と同様に、合理性と最大化の仮定を使用します。つまり、プレーヤー2は特定の状況でペイオフを最大化します。 どちらの情報セットにも、全部で4つの2つの選択肢があります。 Player 2が選択しない選択肢を排除することで、ツリーを絞り込むことができます。 このようにして、指定された情報セットでのプレーヤーのペイオフを最大化する線を太字にします。
図2
この削減の後、プレーヤー2の選択が認識されるようになったため、プレーヤー1はペイオフを最大化できます。 結果は、プレーヤー1が「右」を選択し、プレーヤー2が「アップ」を選択する逆方向誘導によって見つかった平衡です。 以下は、平衡経路を太字にしたゲームの解決策です。
図3
たとえば、企業をプレーヤーとして使用して、上記のようなゲームを簡単にセットアップできます。 このゲームには、製品リリースのシナリオが含まれる場合があります。 会社1が製品のリリースを希望した場合、会社2はそれに応じて何をすることができますか？ Company 2は同様の競合製品をリリースしますか？ さまざまなシナリオでこの新製品の売上を予測することにより、イベントを展開する方法を予測するゲームを設定できます。 以下は、そのようなゲームをモデル化する方法の例です。
図4
