ボラティリティサーフェスは、ストックオプションの市場価格がどのように正しいのか、ストックオプション価格付けモデルがどのように言うべきかとの矛盾により存在すると見られるストックオプションのインプライドボラティリティの3次元プロットです。 この現象を完全に理解するには、ストックオプション、ストックオプションの価格設定、およびボラティリティサーフェスに関する基本を知ることが重要です。
ストックオプションの基本
株式ストックオプションは、所有者に取引を実行する権利を与えますが、義務を与えるものではありません。 コールオプションは、有効期限と呼ばれる特定の日付またはそれ以前に、権利行使価格と呼ばれる特定の所定の価格でオプションの原株を購入する権利を所有者に与えます。 プットオプションは、所有者にオプションの基礎となる株式を特定の日付またはそれ以前に特定の価格で販売する権利を与えます。 また、これらの名前は地理とは関係ありませんが、ヨーロッパのオプションは有効期限でのみ実行でき、アメリカのオプションは有効期限またはその前に実行できます。 バミューダオプションなど、他のタイプのオプション構造も存在します。
オプション価格の基本
Black-Scholesモデルは、1973年にFisher Black、Robert Merton、およびMyron Scholesによってオプションの価格設定のために開発されたオプション価格設定モデルです。 モデルを機能させるには、6つの仮定が必要です。
- 基礎となる株式は配当を支払わず、決して支払わない。オプションは欧州スタイルでなければならない。金融市場は効率的である。取引には手数料は課されない。
数式はやや複雑ですが、オプションの価格設定には、現在の株価、オプションの有効期限までの時間、オプションの行使価格、リスクのない金利と株価収益率の標準偏差、またはボラティリティの変数を使用します。 これらの変数に加えて、式は累積標準正規分布と約2.7183である数学定数「e」を使用します。
ボラティリティサーフェス
ブラックショールズモデルで使用されるすべての変数のうち、確実性が不明なのはボラティリティのみです。 価格設定時には、他の変数はすべて明確で既知ですが、ボラティリティは推定値でなければなりません。 ボラティリティサーフェスは、x軸が満期になるまでの時間、z軸が行使価格、y軸がインプライドボラティリティである3次元プロットです。 ブラックショールズモデルが完全に正しければ、ストライク価格と満期までの期間のインプライドボラティリティサーフェスはフラットになります。 実際には、そうではありません。
Black-Scholesモデルの仮定が常に真実であるとは限らないため、ボラティリティサーフェスは平坦からはほど遠いものであり、時間とともに変化することがよくあります。 たとえば、行使価格が低いオプションは、行使価格が高いオプションよりもインプライドボラティリティが高くなる傾向があります。 そして、与えられたストライク価格に対して、暗黙のボラティリティは成熟するまで時間とともに増加または減少し、ボラティリティスマイルとして知られる形を生み出します。
満期までの時間が無限に近づくにつれて、行使価格全体のボラティリティは一定のレベルに収束する傾向があります。 ただし、ボラティリティサーフェスには、ボラティリティのスマイルが反転していることがよく見られます。 満期までの時間が短いオプションは、満期が長いオプションよりも数倍のボラティリティがあります。 この観察は、市場のストレスが高い時期にさらに顕著になると見られています。 すべてのオプションチェーンは異なり、ボラティリティサーフェスの形状はストライク価格と時間にわたって波打つ可能性があることに注意してください。 また、プットオプションとコールオプションには通常、異なるボラティリティサーフェスがあります。
ボラティリティサーフェスが存在するという事実は、Black-Scholesモデルが正確とはほど遠いことを示しています。 ただし、市場参加者はこの問題を認識しています。 そうは言っても、ほとんどの投資および取引会社は、依然としてBlack-Scholesモデルまたはそのバリアントを使用しています。
