ランダム変数とは
ランダム変数は、値が不明な変数、または実験の各結果に値を割り当てる関数です。 ランダム変数は多くの場合、文字で指定され、特定の値を持つ変数である離散、または連続範囲内の任意の値を持つ変数である連続として分類できます。
ランダム変数は、計量分析または回帰分析で相互の統計的関係を判断するためによく使用されます。
ランダム変数の説明
確率と統計では、ランダム変数はランダム発生の結果を定量化するために使用されるため、多くの値を取ることができます。 ランダム変数は測定可能である必要があり、通常は実数です。 たとえば、文字Xは、3つのサイコロが転がった後の結果の数の合計を表すように指定できます。 この場合、ダイの最大数は6で最小数は1であるため、Xは3（1 + 1+ 1）、18（6 + 6 + 6）、または3〜18のいずれかになります。
ランダム変数は代数変数とは異なります。 代数方程式の変数は、計算可能な未知の値です。 方程式10 + x = 13は、3であるxの特定の値を計算できることを示しています。一方、ランダム変数には値のセットがあり、これらの値のいずれかが結果の例のように結果となる可能性があります上記のサイコロの。
企業の世界では、特定の期間における資産の平均価格、指定された年数後の投資収益率、次の6か月以内の企業の推定離職率などのプロパティにランダム変数を割り当てることができます。リスクアナリストは、有害事象が発生する確率を推定したいときに、ランダム変数をリスクモデルに割り当てます。 これらの変数は、リスク管理者がリスク軽減に関する決定を行うために使用するシナリオや感度分析テーブルなどのツールを使用して提示されます。
ランダム変数の種類
ランダム変数は、離散または連続のいずれかです。 離散確率変数は、数え切れないほどの数の異なる値を取ります。 コインを3回投げる実験を考えてみましょう。 Xがコインが頭に浮かぶ回数を表す場合、Xは値0、1、2、3のみを持つ離散ランダム変数です（3回連続してコインを投げるときに頭がないからすべての頭に）。 Xには他の値は使用できません。
連続ランダム変数は、指定された範囲または間隔内の任意の値を表すことができ、無限の数の可能な値を取ることができます。 連続的なランダム変数の例は、1年間の都市の降雨量または25人のランダムなグループの平均身長の測定を含む実験です。
後者に基づいて、Yが25人のランダムなグループの平均身長のランダム変数を表す場合、身長は5フィートまたは5.01フィートまたは5.0001フィートである可能性があるため、結果は連続した図であることがわかります。高さの値は無限です。
確率変数には、可能な値のいずれかが発生する可能性を表す確率分布があります。 ランダム変数Zは、サイコロが1回転がされたときのダイの上面にある数字だとしましょう。 したがって、Zの可能な値は1、2、3、4、5、および6になります。これらの値のそれぞれの確率は、それらがすべてZの値である可能性が等しいため、1/6です。
たとえば、ダイスが投げられたときに3、またはP（Z = 3）になる確率は1/6であり、4または2またはその他の数字が6面すべてにある確率も同じです。死ぬ。 すべての確率の合計が1であることに注意してください。
重要なポイント
- ランダム変数は、値が不明な変数、または実験の各結果に値を割り当てる関数です。ランダム変数は、あらゆる種類の計量経済分析や金融分析に表示されます。ランダム変数は、離散型または連続型のいずれかです。
ランダム変数の実世界の例
ランダム変数の典型的な例は、コイントスの結果です。 ランダムなイベントの結果が等しく発生する可能性が低い確率分布を考えます。 ランダム変数Yが2枚のコインを投げることで得られるヘッドの数である場合、Yは0、1、または2になります。これは、2コイントスにヘッドがないか、1つまたは両方のヘッドがないことを意味します。
ただし、2つのコインは、TT、HT、TH、HHの4つの異なる方法で着地します。 したがって、P（Y = 0）= 1/4になります。なぜなら、頭を取得できない可能性が1つあるからです（つまり、コインが投げられたときに2つの尾）。 同様に、2つの頭（HH）を取得する確率も1/4です。 1つの頭を取得すると、HTとTHで2回発生する可能性があることに注意してください。 この場合、P（Y = 1）= 2/4 = 1/2。
