目次
- プットコールパリティとは
- プットコールパリティについて
- Put-Call Parityの仕組み
- プットコールパリティとアービトラージ
プットコールパリティとは
プットコールパリティは、欧州のプットオプションの価格と、同じクラス、つまり同じ原資産、行使価格、および有効期限の欧州コールオプションとの関係を定義する原則です。
プットコールパリティは、同じクラスの短いヨーロッパのプットと長いヨーロッパのコールを同時に保持すると、同じ有効期限で、オプションのストライクに等しい先物価格で同じ原資産の先物契約を1つ保持するのと同じ利益をもたらすと述べています価格。 プットオプションとコールオプションの価格が異なるため、この関係が成り立たない場合、裁定取引の機会が存在します。つまり、洗練されたトレーダーは、理論的にはリスクのない利益を得ることができます。 このような機会はまれであり、流動的な市場では短命です。
プット/コールパリティの概念は、経済学者のハンスR.ストールが1969年12月に The Journal of Financeで 発表した論文「プットとコールオプション価格の関係」で紹介されました。
put-callパリティを表す方程式は次のとおりです。
C + PV（x）= P + S
どこ：
C =ヨーロッパのコールオプションの価格
PV（x）=権利行使価格の現在価値（x）、有効期限日の値からリスクフリーレートで割引
P =ヨーロッパのプットの価格
S =スポット価格または原資産の現在の市場価値
プットコールパリティ
プットコールパリティについて
プットコールパリティは、有効期限にのみ行使できるヨーロッパのオプションにのみ適用され、以前に行使できるアメリカのオプションには適用されません。
TCKR株式のヨーロッパコールオプションを購入したとします。 有効期限は今から1年、行使価格は15ドル、通話の購入には5ドルかかります。 この契約は、市場価格がいくらであっても、満期日にTCKR株を15ドルで購入する権利を与えますが、義務は与えません。 1年後、TCKRが10ドルで取引されている場合は、オプションを行使しません。 一方、TCKRが1株あたり20ドルで取引されている場合、最初にオプションに5ドルを支払ったため、オプションを行使し、TCKRを15ドルで購入し、損益分岐点に達します。 TCKRが20ドルを超える金額は、取引手数料がゼロの場合の純利益です。
TCKR株式の欧州プットオプションも販売（または「書き込み」または「ショート」）するとします。 有効期限、行使価格、およびオプションのコストは同じです。 オプションの作成から5ドルを受け取ります。オプションを所有していないため、オプションを行使するかしないかはあなた次第ではありません。 買い手は、権利行使価格でTCKR株式を売却する権利を購入しましたが、義務ではありません。 TCKRの市場株価に関係なく、その取引を行う義務があります。 したがって、TCKRが1年あたり10ドルで取引された場合、買い手は15ドルで株を売り、あなたは両方とも損益分岐点に達します。それ、彼または彼女の利益を食べる。 TCKRが15ドル以上で取引されている場合、相手はオプションを行使しないため、5ドルでたった5ドルです。 TCKRが10ドル未満で取引された場合、お金が失われます。TCKRがゼロになった場合、最大10ドルです。
異なるTCKR株価のこれらのポジションの損益は、以下のグラフに示されています。 ロングコールの利益または損失をショートプットの利益または損失に加算すると、TCKR株の先物契約を$ 15で単純に署名して1年で期限切れになった場合とまったく同じようになります。 株式が15ドル未満で購入すると、お金を失います。 彼らがもっと行くなら、あなたは得る。 繰り返しますが、このシナリオはすべての取引手数料を無視します。
重要なポイント
- プット/コールパリティは、同じ原資産、満期、および行使価格を持つヨーロッパのプットオプションとコールオプションの間に存在しなければならない関係を示しています。同じ行使価格と有効期限を持つオプション（およびその逆）。 プットオプションとコールオプションの価格が異なる場合、裁定取引の機会が存在し、一部のトレーダーはリスクのない利益を得ることができます。
Put-Call Parityの仕組み
プットコールパリティを想像するもう1つの方法は、同じクラスの保護プットと基準コールのパフォーマンスを比較することです。 保護プットとは、ロングポジションとロングプットを組み合わせたもので、ストックを保持することのマイナス面を制限する働きをします。 受託コールは、ストライク価格の現在価値（割引率で調整済み）に等しい現金と組み合わされたロングコールです。 これにより、投資家は有効期限にオプションを行使するのに十分な現金を確保できます。 前に、TCKRは1年で15ドルの権利行使価格で期限切れになり、両方とも5ドルで取引されると言いましたが、1秒間無料で取引すると仮定しましょう。
プットコールパリティとアービトラージ
上の2つのグラフでは、トレーダーがオプションを提供していると仮定しているため、 y 軸は損益ではなくポートフォリオの値を表します。 ただし、そうではなく、ヨーロッパのプットオプションとコールオプションの価格は、最終的にプットコールパリティによって管理されます。 理論的で完全に効率的な市場では、欧州のプットオプションとコールオプションの価格は、次の方程式で決まります。
C + PV（x）= P + S
リスクフリーレートが4％であり、TCKR株が現在10ドルで取引されているとします。 取引手数料を無視し続け、TCKRは配当を支払わないと仮定します。 15年の行使価格で1年で期限切れになるTCKRオプションの場合：
C +（15÷1.04）= P + 10
4.42 = P-C
この仮想市場では、TCKRのプットは、対応するコールに対して4.42ドルのプレミアムで取引されるはずです。 これは直感的な理にかなっています。TCKRの取引はストライク価格のわずか67％であるため、強気のコールの方がオッズが長いようです。 ただし、これは事実ではないとしますが、何らかの理由で、プットは$ 12で取引され、コールは$ 7で取引されます。
7 + 14.42 <12 + 10
21.42フィデューシャリーコール<22プロテクトプット
プットコールパリティ式の一方が他方よりも大きい場合、これは裁定取引の機会を表します。 方程式のより高い側を「売り」、より安い側を購入して、すべての意図と目的のために、リスクのない利益を得ることができます。 実際には、これはプットの販売、株式のショート、コールの購入、リスクのない資産（TIPSなど）の購入を意味します。
現実には、裁定取引の機会は短命であり、見つけるのは困難です。 さらに、彼らが提供するマージンは非常に薄いので、それらを利用するには膨大な資本が必要です。
