変更された期間

変更された期間とは

修正デュレーションは、金利の変化に応じた証券の価値の測定可能な変化を表す公式です。変更された期間は、金利と債券価格が反対方向に移動するという概念に従います。この式は、金利の100ベーシスポイント（1％）の変化が債券の価格に与える影響を決定するために使用されます。次のように計算されます：

。。。 $\begin{matrix} 変更された期間 = \frac{マコーリー持続時間}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ どこ： \\ マコーリー持続時間 = 加重平均項 \\ 債券からのキャッシュフローの満期 \\ YTM = 満期までの利回り \\ n = 年間のクーポン期間数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \&\ textbf {where：} \ &\ text {Macauley Duration} = \ text {加重平均期間}} \&\ text {債券からのキャッシュフローの満期} \&\ text {YTM} = \ text {満期への収量} \&n = \ text {年間のクーポン期間数} \ \ end {aligned}$ 修正期間= 1 + nYTM Macauley Durationここで：Macauley Duration =債券からのキャッシュフローの加重平均期間満期YTM = yield to maturityn =年間クーポン期間数

修正された継続時間

修正デュレーションは、債券の満期までの平均キャッシュ加重期間を測定します。他のすべてのリスク要因が等しい場合、デュレーションの高い債券はデュレーションの短い債券よりも価格のボラティリティが高いため、ポートフォリオマネージャー、ファイナンシャルアドバイザー、およびクライアントが投資を選択する際に考慮することは非常に重要です。デュレーションには多くの種類があり、価格、クーポン、満期日、金利などの債券のすべてのコンポーネントがデュレーションの計算に使用されます。

変更された期間の計算

修正デュレーションは、マコーレーデュレーションと呼ばれるものの延長であり、投資家は金利の変化に対する債券の感応度を測定できます。変更された期間を計算するには、最初にマコーレー期間を計算する必要があります。マコーレー持続時間の式は次のとおりです。

。。。 $\begin{matrix} マコーリー持続時間 = \frac{\sum_{t = 1}^{n} （ PV \times CF ） \times T}{債券の市場価格} \\ どこ： \\ PV \times CF = 期間のクーポンの現在価値 t \\ T = 各キャッシュフローまでの年数 \\ n = 年間のクーポン期間数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n}（\ text {PV} times \ text {CF}）\ times \ text {T}} { \ text {債券の市場価格}} \&\ textbf {where：} \&\ text {PV} times \ text {CF} = \ text {期間のクーポンの現在価値} t \\&\ text {T} = \ text {各キャッシュフローの年数} \&n = \ text {年間のクーポン期間数} \ \ end {aligned}$ Macauley Duration =債券の市場価格∑t = 1n（PV×CF）×T where：PV×CF =期間tTでのクーポンの現在価値=年間の各キャッシュフローまでの時間n =年間のクーポン期間の数。。。

ここで、（PV）（CF）は期間tでのクーポンの現在価値であり、Tは各キャッシュフローの年数に等しい。この計算は実行され、満期までの期間数について合計されます。たとえば、債券の満期が3年で、10％のクーポンを支払い、金利が5％であるとします。この債券は、基本的な債券価格設定式に従って、次の市場価格になります。

。。。 $\begin{matrix} 市場価格 = \frac{$ 100}{1 。 05} + \frac{$ 100}{1 。 0 5^{2}} + \frac{$ 1 、 100}{1 。 0 5^{3}} \\ = $ 95 。 24 + $ 90 。 70 + $ 950 。 22 \\ = $ 1 、 136 。 16 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Market Price} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1.05 ^ 2} + \ frac { $ 1, 100} {1.05 ^ 3} \&\ phantom { text {Market Price}} = \ $ 95.24 + \ $ 90.70 + \ $ 950.22 \\&\ phantom { text {Market Price}} = \ $ 1, 136.16 \\ \ end {aligned}$ 市場価格= 1.05 $ 100 + 1.052 $ 100 + 1.053 $ 1, 100市場価格= $ 95.24 + $ 90.70 + $ 950.22市場価格= $ 1, 136.16

次に、マコーレーデュレーションの式を使用して、デュレーションは次のように計算されます：

。。。 $\begin{matrix} マコーリー持続時間 = & （ $ 95 。 24 \times \frac{1}{$ 1 、 136 。 16} ） + \\ （ $ 90 。 70 \times \frac{2}{$ 1 、 136 。 16} ） + \\ （ $ 950 。 22 \times \frac{3}{$ 1 、 136 。 16} ） \\ = & 2 。 753 \end{matrix} \ begin {aligned} text {Macauley Duration} =&\（\ $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}）+ \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}}&\（\ $ 90.70 \ times \ frac {2} { $ 1, 136.16}）+ \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}}&\（\ $ 950.22 \ times \ frac {3} { $ 1, 136.16}）\\ \ phantom { text {Macauley持続時間}}≈\ 2.753 \ end {aligned}$ Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration = Macauley Duration =（$ 95.24×$ 1, 136.161）+（$ 90.70×$ 1, 136.162）+（$ 950.22×$ 1, 136.163）2.753

この結果は、債券の真の費用を回収するのに2。753年かかることを示しています。この数値を使用して、変更された期間を計算できるようになりました。

修正されたデュレーションを見つけるために、投資家が行う必要があるのは、マコーレーデュレーションを取得し、それを1 +（満期利回り/年間クーポン期間数）で割るだけです。この例では、計算は次のようになります。

。。。 $\begin{matrix} 変更された期間 = \frac{2 。 753}{\frac{1 。 05}{1}} = 2 。 621 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {aligned}$ 修正された期間= 11.05 2.753 = 2.621

これは、金利が1％変動するごとに、この例の債券は逆に価格が2.621％変動することを示しています。

期間の原則

ここに念頭に置いて、期間のいくつかの原則があります。第一に、成熟度が上がると、期間が長くなり、債券のボラティリティが高まります。第二に、債券のクーポンが増えると、その期間は短くなり、債券の変動は少なくなります。第三に、金利が上昇すると、デュレーションが低下し、さらなる金利上昇に対する債券の感度が低下します。

目次:

変更された期間とは

修正された継続時間

変更された期間の計算

期間の原則

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