あなたが獲得したい年次投資収益率：9％または10％？
もちろん、すべてが平等であるなら、だれでも9％ではなく10％を獲得したいと思うでしょう。 ただし、年換算の投資収益率の計算に関しては、すべてが同じではなく、計算方法の違いにより、時間の経過とともに著しい相違が生じる可能性があります。 、年率収益を計算する方法と、これらの計算が投資家の投資収益に対する認識を歪める方法を示します。
経済的現実を見て
年間収益率を計算する方法には相違点があることに注意するだけで、重要な質問を提起します：どのオプションが現実を最もよく反映しているのか？ 現実には、経済的現実を意味します。 言い換えれば、期間の終わりに投資家が自分のポケットにどれだけの余分な現金を持っているかをどの方法が示しますか？
代替案の中で、幾何平均（「化合物平均」とも呼ばれる）は、投資収益率の現実を最もよく説明します。 例として、3年間で以下のトータルリターンをもたらす投資があると想像してください。
1年目：15％
2年目：-10％
3年目：5％
複合平均収益率を計算するには、最初に各年間収益率に1を追加します。これにより、それぞれ1.15、0.9、1.05が得られます。 次に、これらの数値を乗算し、製品を3分の1に累乗して、3つの期間からのリターンを結合したという事実に合わせて調整します。
（1.15）*（0.9）*（1.05）^ 1/3 = 1.0281
最後に、パーセンテージに変換するために、1を引き、100を掛けます。そうすることで、3年間で年間2.81％を稼いだことがわかります。
この戻り値は現実を反映していますか？ 確認するために、ドル単位の簡単な例を使用します。
期間の開始値= 100ドル
1年目のリターン（15％）= 15ドル
1年目の終了値= 115ドル
2年目の開始額= 115ドル
2年目のリターン（-10％）=-$ 11.50
2年目の終了値= 103.50ドル
3年目の開始値= 103.5ドル
3年目のリターン（5％）= 5.18ドル
期末値= 108.67ドル
毎年2.81％を稼いだ場合、同様に次のようになります。
1年目：100ドル+ 2.81％= 102.81ドル
2年目：102.81ドル+ 2.81％= 105.70ドル
3年目：105.7ドル+ 2.81％= 108.67ドル
一般的な計算の欠点
平均を計算するより一般的な方法は、算術平均または単純平均として知られています。 多くの測定では、単純平均は正確で使いやすいです。 特定の月の1日の平均降水量、野球選手の打撃平均、または当座預金口座の1日の平均残高を計算する場合、単純平均は非常に適切なツールです。
ただし、複利計算された年次リターンの平均を知りたい場合、単純な平均は正確ではありません。 前の例に戻って、3年間の単純な平均収益を見つけましょう。
15％+ -10％+ 5％= 10％
10％/ 3 = 3.33％
2.81％と比較して年間3.33％を稼いだと主張することは、大きな違いとは思えないかもしれません。 3年間の例では、差はリターンを1.66ドル、つまり1.5％誇張します。 ただし、10年を超えると、差は大きくなり、6.83ドル、つまり5.2％の過大評価になります。 上記で見たように、投資家は実際に毎年3.33％のドル相当額を複利に保っていません。 これは、単純平均法が経済的現実を捉えていないことを示しています。
ボラティリティファクター
単純平均リターンと複合平均リターンの差も、ボラティリティの影響を受けます。 代わりに、3年間でポートフォリオに以下のリターンがあると想像してみましょう。
1年目：25％
2年目：-25％
3年目：10％
逆もまた真です。ボラティリティが低下すると、単純平均と複合平均のギャップが減少します。 さらに、たとえば2つの異なる預金証書を使用して、毎年同じリターンを3年間獲得した場合、単純平均リターンと複合平均リターンは同一になります。 この場合、単純な平均収益率は3.33％のままです。 ただし、複合平均収益率は実際には1.03％に低下します。 単純平均と複合平均の間の広がりの増加は、ジェンセンの不等式として知られる数学的原理によって説明されます。 与えられた単純な平均収益率に対して、実際の経済収益率（複合平均収益率）は、ボラティリティが増加するにつれて低下します。 これについてのもう1つの考え方は、投資の50％を失った場合、損益分岐点に達するには100％のリターンが必要だということです。
調合と返品
ジェンセンの不平等と同じくらい曖昧な何かの実用的な応用は何ですか？ さて、過去3年間の投資の平均収益率はどうでしたか？ 計算方法を知っていますか？
単純平均と複合平均の違いがねじれている1つの方法を示す投資マネージャーのマーケティング資料の例を考えてみましょう。 ある特定のスライドでは、マネージャーは、ファンドがS&P 500よりも低いボラティリティを提供したため、ファンドを選択した投資家は、インデックスに投資した場合よりも多くの富で測定期間を終了すると主張しました。同じ仮説的リターン。 マネージャーは、将来の投資家が最終的な富の違いを視覚化するのに役立つ印象的なグラフも含めました。
現実の確認：2組の投資家は実際に同じ単純な平均収益を受け取っている可能性がありますが、それでは何ですか 彼らは最も確実に同じ複合平均収益、つまり経済的に関連する平均を受け取っていませんでした。
ボトムライン
複合平均収益率は、投資決定の実際の経済的現実を反映しています。 投資パフォーマンス測定の詳細を理解することは、個人的な財務管理の重要な部分であり、ブローカー、マネーマネージャー、またはミューチュアルファンドマネージャーのスキルをよりよく評価できるようになります。
どの年次投資収益率を望みますか：9％または10％？ 答えは次のとおりです。どのリターンがあなたのポケットにより多くのお金を入れるかによります。
