ヘテロスケスティクスの定義
ヘテロスケスティクスとは、回帰モデルの残差項または誤差項の分散が大きく変化する状態を指します。 これが当てはまる場合、体系的に変化する可能性があり、これを説明できる要因があるかもしれません。 その場合、モデルの定義が不十分である可能性があり、この系統的分散が1つ以上の追加の予測変数によって説明されるように修正する必要があります。
異分散の反対は同分散です。 同相性とは、残差項の分散が一定またはほぼ一定である状態を指します。 同相性（「同相性」とも呼ばれます）は、線形回帰モデリングの前提の1つです。 同相性は、回帰モデルが明確に定義されている可能性があることを示唆しています。つまり、従属変数のパフォーマンスの良い説明を提供します。
ヘテロスケダスティクス
ヘテロスケダスティクスは回帰モデリングの重要な概念であり、投資の世界では、回帰モデルは証券と投資ポートフォリオのパフォーマンスを説明するために使用されます。 これらの中で最もよく知られているのが資本資産価格モデル（CAPM）であり、市場全体に対するボラティリティの観点から株式のパフォーマンスを説明します。 このモデルの拡張により、サイズ、勢い、品質、スタイル（価値対成長）などの他の予測変数が追加されました。
これらの予測変数は、従属変数のポートフォリオのパフォーマンスを説明または説明するために追加され、CAPMによって説明されます。 たとえば、CAPMモデルの開発者は、彼らのモデルが興味深い異常を説明できなかったことに気づいていました。高品質の在庫は、低品質の在庫よりも揮発性が低く、CAPMモデルの予測よりも優れたパフォーマンスを発揮する傾向がありました。 CAPMは、リスクの高い株式はリスクの低い株式を上回るはずだと述べています。 言い換えれば、高ボラティリティの株式は低ボラティリティの株式を上回るはずです。 しかし、揮発性の低い高品質の在庫は、CAPMで予測されるよりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。
その後、他の研究者は、CAPMモデル（サイズ、スタイル、運動量などの他の予測変数を含むように既に拡張されていた）を拡張して、「因子」とも呼ばれる追加の予測変数として品質を含めました。 現在、この要素がモデルに含まれているため、低ボラティリティ株のパフォーマンス異常が考慮されました。 多因子モデルとして知られるこれらのモデルは、因子投資とスマートベータの基礎を形成します。
