複利と単利

利子はお金を借りる費用であり、借り手は貸し手に貸し手のお金を使うための料金を支払います。通常、パーセンテージで表される関心は、単純または複利のいずれかです。単利はローンまたは預金の元本に基づいており、複利は元本と各期間に累積する利子に基づいています。単利はローンまたは預金の元本についてのみ計算されるため、複利よりも決定が簡単です。

複利と単利の違い

単利

単利は、次の式を使用して計算されます。

。。。 $\begin{matrix} 単利 = P \times r \times n \\ どこ： \\ P = 元本 \\ r = 年利 \\ n = 融資期間、年 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Simple Interest} = P \ times r \ times n \\&\ textbf {where：} \&P = \ text {Principal amount} \&r = \ text {年間利率} \&n = \ text {貸付期間、年単位} \ \ end {aligned}$ 単純利子= P×r×nwhere：P =元本金額=年利率n =貸付期間、年

一般に、一定の期間に支払われるか、または受け取られる単純な利子は、借りられたまたは貸された元本の一定の割合です。たとえば、学生が大学の授業料の1年を支払うために単純利子ローンを取得するとします。これは18, 000ドルで、ローンの年利は6％です。彼らは3年にわたってローンを返済します。彼らが支払う単純利子の額は：

。。。 $\begin{matrix} $ 3 、 240 = $ 18 、 000 \times 0 。 06 \times 3 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 3, 240 = \ $ 18, 000 \ times 0.06 \ times 3 \\ \ end {aligned}$ $ 3, 240 = $ 18, 000×0.06×3

支払総額は次のとおりです。

。。。 $\begin{matrix} $ 21 、 240 = $ 18 、 000 + $ 3 、 240 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 21, 240 = \ $ 18, 000 + \ $ 3, 240 \\ \ end {aligned}$ 21, 240ドル= 18, 000ドル+ 3, 240ドル

実生活単利ローン

単純な利子ローンの2つの良い例は、自動車ローンと、クレジットカードなどの与信枠に対する利子です。たとえば、単純な利息自動車ローンを利用できます。車の合計額が100ドルの場合、それを融資するために買い手は100ドルの元本でローンを借りる必要があり、ローンの年間利率は5％であり、1年で返済する必要があると規定されている。

複利

複利が発生し、前期間の累積利息に追加されます。言い換えれば、関心に対する関心が含まれます。複利の公式は次のとおりです。

。。。 $\begin{matrix} 複利 = P \times {（ 1 + r ）}^{t} - P \\ どこ： \\ P = 元本 \\ r = 年利 \\ t = 利子が適用される年数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Compound Interest} = P \ times \ left（1 + r \ right）^ t-P \\&\ textbf {where：} \&P = \ text {Principal amount} \ &r = \ text {年間利率} \&t = \ text {利子が適用される年数} \ \ end {aligned}$ 複合金利= P×（1 + r）t−Pwhere：P =元本金額=年利率t =金利が適用される年数

これは、元本金額に1を加え、複合期間の数に引き上げられた年利率を掛け、その年の元本の減額を引いて計算されます。

単利および複利の例

以下は、単純な関心と複利のいくつかの例です。

例1 ：年額3％の単利を支払う1年間の預金証書（CD）に5, 000ドルを投入するとします。 1年後に得られる利息は150ドルになります。

。。。 $\begin{matrix} $ 5 、 000 \times 3 ％ \times 1 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 5, 000 \ times 3 \％\ times 1 \\ \ end {aligned}$ 5, 000ドル×3％×1

例2 ：上記の例を続けて、預金証書はいつでも換金可能であり、利子は比例配分で支払われるものとします。 4か月後にCDを換金した場合、どのくらいの利息を獲得できますか？あなたは50ドルを稼ぐでしょう：

。。。 $\begin{matrix} $ 5 、 000 \times 3 ％ \times \frac{4}{12} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 5, 000 \ times 3 \％\ times \ frac {4} {12} \ \ end {aligned}$ 5, 000ドル×3％×124

例3 ：ビルダーのボブが金持ちの叔父から3年間50万ドルを借り、彼が年間5％の単純な利子を請求することに同意したとします。ボブは毎年どのくらいの利息を支払う必要があり、3年後の合計利息はいくらになりますか？（元本金額が3年間を通じて同じままであると仮定します。つまり、3年後にローンの全額が返済されます。）ボブは毎年25, 000ドルの利息を支払う必要があります。

。。。 $\begin{matrix} $ 500 、 000 \times 5 ％ \times 1 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 500, 000 \ times 5 \％\ times 1 \\ \ end {aligned}$ 500, 000×5％×1

または3年後の合計利息$ 75, 000：

。。。 $\begin{matrix} $ 25 、 000 \times 3 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ $ 25, 000 \ times 3 \\ \ end {aligned}$ $ 25, 000×3

例4 ：上記の例を続けると、ビルダーのボブは3年間でさらに500, 000ドルを借りる必要があります。しかし、彼の金持ちの叔父がタップアウトされると、彼はAcme Borrowing Corporationから年間5％の利率でローンを取り、毎年3倍後にローンの全額と利息を支払います。ボブが支払う合計利息はいくらですか？

複利は元本と累積利子で計算されるため、次のように加算されます。

。。。 $\begin{matrix} 1年目以降、利息 = $ 25 、 000 、 \\ または $ 500 、 000 （ローンプリンシパル） \times 5 ％ \times 1 \\ 2年目以降、支払利息 = $ 26 、 250 、 \\ または $ 525 、 000 （ローン元本+ 1年目の利子） \\ \times 5 ％ \times 1 \\ 3年目以降、利息 = $ 27 、 562 。 50 、 \\ または $ 551 、 250 ローンプリンシパル+ 1年目の利子 \\ および2） \times 5 ％ \times 1 \\ 3年後に支払われる合計利息 = $ 78 、 812 。 50 、 \\ または $ 25 、 000 + $ 26 、 250 + $ 27 、 562 。 50 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {1年目以降、支払利息} = \ $ 25, 000 \ text {、} \&\ text {or} $ 500, 000 \ text {（ローンプリンシパル）} times 5 \％\ times 1 \\&\ text {2年目以降、利息が支払われる} = \ $ 26, 250 \ text {、} \&\ text {または} $ 525, 000 \ text {（ローン元金+ Year 1 Interest）} \&\ times 5 \ ％\ times 1 \\&\ text {3年目以降、支払利息} = \ $ 27, 562.50 \ text {、} \&\ text {or} $ 551, 250 \ text {ローンプリンシパル+ Years Oneの利息} \&\ text {and Two）} times 5 \％\ times 1 \\&\ text {3年後に支払われる合計利息} = \ $ 78, 812.50 \ text {、} \&\ text {or} $ 25, 000 + \ $ 26, 250 + \ $ 27, 562.50 \\ \ end {aligned}$ 1年目以降、支払利息= 25, 000ドル、または500, 000ドル（ローン元金）×5％×1 2年目以降、支払利息= 26, 250ドル、または525, 000ドル（ローン元金+ 1年目金利）×5％×13年目以降、利息支払= $ 27, 562.50、または$ 551, 250ローン元本+ 1年目および2年目の利息）×5％×1 3年後の合計支払利息= 78, 812.50、または$ 25, 000 + $ 26, 250 + $ 27, 562.50

これは、上記の複利計算式を使用して決定することもできます。

。。。 $\begin{matrix} 3年後に支払われる合計利息 = $ 78 、 812 。 50 、 \\ または $ 500 、 000 （ローンプリンシパル） \times （ 1 + 0 。 05 ）^{3} - $ 500 、 000 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {3年後の合計利息} = \ $ 78, 812.50 \ text {、} \&\ text {or} $ 500, 000 \ text {（ローンプリンシパル）} times（1 + 0.05）^ 3-\ 500, 000 \\ \ end {aligned}$ 3年後の支払利息合計= 78, 812.50ドル、または500, 000ドル（ローン元金）×（1 + 0.05）3 − 500, 000ドル

ボトムライン

現実の状況では、複利は多くの場合、複数の期間または数年間にわたるビジネストランザクション、投資、および金融商品の要素です。単利は主に簡単な計算に使用されます。一般的には単一期間または1年未満のものですが、クレジットカードの残高などの無制限の状況にも適用されます。

目次:

複利と単利の違い

単利

実生活単利ローン

複利

単利および複利の例

ボトムライン

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