バリューアットリスク（VaR）は、ポートフォリオに関連する財務リスクの量を決定する統計的リスク管理手法です。 通常、ポートフォリオには、線形または非線形の2つのタイプのリスクエクスポージャーがあります。 かなりの量の非線形デリバティブを含むポートフォリオは、非線形リスクにさらされています。
ポートフォリオのVaRは、特定の期間内の潜在的な損失の量をある程度の信頼性をもって測定します。 たとえば、リスクが1％の1％で500万ドルのポートフォリオがあるとします。 99％の信頼で、予想される最悪の1日の損失は500万ドルを超えません。 ポートフォリオが特定の日に500万ドル以上を失う可能性は1％です。
非線形の考慮事項
デリバティブのポートフォリオのVaR計算で非線形リスクエクスポージャーが発生します。 オプションなどの非線形デリバティブは、インプライドボラティリティ、満期までの時間、原資産価格、現在の金利など、さまざまな特性に依存します。 オプションのリターンは、標準のVaRアプローチを使用するためにすべての特性を条件とする必要があるため、リターンの履歴データを収集することは困難です。 オプションに関連するすべての特性をBlack-Scholesモデルまたは別のオプション価格設定モデルに入力すると、モデルは非線形になります。
したがって、ペイオフ曲線、または基礎となる資産価格の関数としてのオプションプレミアムは非線形です。 たとえば、株価に変化があり、それがブラックショールズモデルに入力されたとします。 オプションは資産を浪費するため、モデルの時間とボラティリティの部分により、対応する値は入力に比例しません。
デリバティブの非線形性は、非線形デリバティブを含むポートフォリオのVaRにおける非線形リスクエクスポージャーにつながります。 単純なバニラコールオプションのペイオフ図では、非線形性を簡単に確認できます。 ペイオフ図には、株価に関して、オプションの有効期限が切れる前に強いポジティブなコンベックスペイオフプロファイルがあります。 コールオプションがオプションが金銭に含まれるポイントに到達すると、ペイオフが線形になるポイントに到達します。 逆に、コールオプションがますますお金を使い果たすようになると、オプションがお金を失う率は、オプションプレミアムがゼロになるまで減少します。
ボトムライン
ポートフォリオにオプションなどの非線形デリバティブが含まれる場合、ポートフォリオのリターン分布には正または負のスキューまたは尖度が高いまたは低いことがあります。 歪度は、平均の周りの確率分布の非対称性を測定します。 尖度は、平均周辺の分布を測定します。 尖度が高い場合は分布の裾が太くなり、尖度が低い場合は分布の裾が細くなります。 したがって、リターンが正規分布していると想定するVaRメソッドを使用することは困難です。 代わりに、非線形エクスポージャーを含むポートフォリオのVaR計算は、通常、オプション価格設定モデルのモンテカルロシミュレーションを使用して計算され、ポートフォリオのVaRを推定します。
