ダウの意味とその計算方法

ダウとは何ですか？
ダウの背後にある計算
2日目のダウ計算
3日目の計算
4日目のダウ計算
5日目の計算
6日目のダウ計算
最後の例
除数値
ダウ・ジョーンズの方法論の評価
ボトムライン

多くの投資家は、ほんの一握りの異なる株しか所有していないため、それぞれのパフォーマンスを個別に追跡できます。ただし、自分のバスケットに目を向けるだけでは不十分です。投資家とトレーダーは、全体的な市場センチメントに関する情報も必要とします。

それはインデックスです。単一の測定可能かつ追跡可能な数値を提供します。これは、市場全体または選択された一連の株式またはセクターとその動きを表すことを目的としています。株価指数は投資比較のベンチマークとしても機能します。たとえば、株式の個々のポートフォリオ（または投資信託）は15％を返しましたが、市場指数は同じ期間に20％を返しました。したがって、あなたのパフォーマンス（またはファンドマネージャーのパフォーマンス）は市場に遅れをとっています。

ダウとは何ですか？

ダウ・ジョーンズ工業平均は、標準取引セッション中に米国上場企業30社がどの程度取引したかを示す指標です。

株式市場指数は、株式市場全体（またはその選択部分）を測定するための単一の数値を提供する数学的な構成要素です。インデックスは、選択した銘柄の価格を追跡することで計算されます（たとえば、大手企業の価格で測定される上位30、または石油セクターの上位50銘柄）および事前に定義された加重平均基準（たとえば、価格加重、市場、加重キャップなど）

ダウの背後にある計算

ダウが値をどのように変更するかをよりよく理解するために、始めから始めましょう。ダウ・ジョーンズ・アンド・カンパニーが1890年代に初めてインデックスを導入したとき、それはすべての構成員の価格の「単純平均」でした。たとえば、ダウインデックスに12の株があったとします。その場合、ダウの価値は、12株すべての終値の合計を単純に12で割ることで計算されます（企業数または「ダウ指数の構成銘柄」）。したがって、ダウは単純な価格平均指数として始まりました。

。。。 $\begin{matrix} DJIAインデックス値 = \frac{\sum_{私 = 0}^{n} P_{私}}{n} \\ どこ： \\ P_{私} = の価格私^{t h} 株式 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {DJIA Index Value} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n} \&\ textbf {where：} \&P_i = \ text { } i ^ {th} text {stock} \&n = \ text {インデックスの株式数} end {aligned}$ DJIAインデックス値= n∑i = 0nPi where：Pi = i番目の株式の価格

他のシナリオやひねりを加えて概念をよりよく説明するために、ダウの線に沿って独自の単純な仮想インデックスを構築しましょう。

簡単にするために、2つの株式しか取引していない国に株式市場があると仮定します（Ally Inc.とBelly Inc.—A&B）。株価は刻々と変化しているため、この株式市場全体のパフォーマンスを毎日どのように測定しますか？各株を個別に追跡する代わりに、両方の株を構成する市場全体を表す単一の数字を取得して追跡する方がはるかに簡単です。その単一の数値の変化（「ABインデックス」と呼びましょう）は、市場全体のパフォーマンスを反映しています。

取引所が2つの株（AとB）のパフォーマンスで測定されている「ABインデックス」で表される数学的な数値を構築すると仮定しましょう。 1日目に株Aが1株当たり20ドルで取引され、株Bが1株当たり80ドルで取引されているとします。

ダウの初期概念をABインデックスの仮想的な例に適用します。

最初は、ABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n} P_{私}}{n} & = \frac{（ $ 20 + $ 80 ）}{2} \end{matrix} \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 20 + \ $ 80 \ right）} {2} \&= 50 \ end {aligned}$ n∑i = 0n Pi == 2（$ 20 + $ 80）

2日目のダウ計算

翌日、Aの価格が20ドルから25ドルに上がり、Bの価格が80ドルから75ドルに下がると仮定します。

新しいABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n} P_{私}}{n} & = \frac{（ $ 25 + $ 75 ）}{2} \end{matrix} \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 25 + \ $ 75 \ right）} {2} \&= 50 \ end {aligned}$ n∑i = 0n Pi = 2（$ 25 + $ 75）

すなわち、ある株のプラスの価格変動は、別の株の等しい値であるがマイナスの価格変動をキャンセルしました。したがって、インデックス値は変更されません。

3日目の計算

3日目に、株Aが$ 30に移動し、株Bが$ 85に移動するとします。

新しいABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n} P_{私}}{n} & = \frac{（ $ 30 + $ 85 ）}{2} \end{matrix} \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 30 + \ $ 85 \ right）} {2} \&= 57.5 \ end {aligned}$ n∑i = 0n Pi == 2（$ 30 + $ 85）

（2）の場合、正味合計価格の変化はゼロでした（ストックAは+5の変化があり、ストックBは-5の変化があり、正味合計の変化はゼロです）。

（3）の場合、正味合計価格の変更は15でした（在庫Aで+5、在庫Bで+10）。 15の正味価格合計の変化をn = 2で除算すると、3日目の新しい変更されたインデックス値を57.5として、+ 7.5として変化します。

株式Aの価格変動率は20％（25ドルから30ドル）であり、株式Bの変動率は13.33％（75ドルから85ドル）でしたが、株式Bの10ドルの変動の影響は、全体的なインデックス値。これは、価格加重指数（ダウ・ジョーンズや日経225など）が、相対的なパーセンテージの変化ではなく、価格の絶対値に依存していることを示しています。これは、構成銘柄の業界規模や時価総額を考慮していないため、価格加重インデックスの批判的要因の1つでもあります。

4日目のダウ計算

ここで、別の会社Cが4日目に1株あたり10ドルの価格で証券取引所に上場するとします。 ABインデックスは、既存のAおよびB株に加えて、新しく上場したC社の株を含めるために、構成銘柄の数を2から3に拡大および増加したいと考えています。

ABインデックスの観点から見ると、新しい銘柄がオンボードすることで、突然値が急上昇または下落することはありません。通常の式で続行する場合

、その後：

新しいABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n} P_{私}}{n} & = \frac{（ $ 30 + $ 85 + $ 10 ）}{3} \end{matrix} \ begin {aligned} frac { sum_ {i = 0} ^ n {P_i}} {n}&= \ frac { left（\ $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10 \ right）} {3} \& = 41.67 \ end {aligned}$ n∑i = 0n Pi = 3（$ 30 + $ 85 + $ 10）

これは、新しい構成要素が追加されているという理由だけで、以前の57.5から41.67へのインデックス値の突然の低下です。（株AとBが以前の価格である30ドルと85ドルを維持していると仮定します）。これは、市場の全体的な健全性をあまり反映したものではありません。

この計算異常の問題を克服するために、除数の概念が導入されています。

除数により、指数値は、突然の高値の変動なしに、均一性と連続性を維持できます。除数の基本概念は次のとおりです。新しい構成要素が追加されているという理由だけで、これはインデックスの値の大きな変動を正当化するものではありません。したがって、新しい構成要素が導入される直前に、新しい「計算された」除数の値を導入する必要があります。次の条件が満たされるようにする必要があります。

。。。 $\begin{matrix} インデックス値 = \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{o l d}} P_{私}}{n_{o l d}} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Index Value} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \&; = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} end {aligned}$ インデックス値= nold ∑i = 0nold Pi

つまり、古いインデックスの株価が一定に保たれていると仮定すると、新しい株価の追加はインデックスに影響を与えません。

。。。 $\begin{matrix} 新しいインデックス値 = \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{n e w}} P_{私}}{D} \\ どこ： \\ P_{私} = の価格私^{t h} 株式 \\ n_{n e w} = インデックス内の更新された株式数 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {新しいインデックス値} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&\ textbf {where：} \&P_i = \ text {i番目の価格\ text {stock} \&n_ {new} = \ text {インデックス内の更新された株式数} \&D = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} { text {前のインデックス値}} end {aligned}$ 新しいインデックス値= D∑i = 0nnew Pi where：Pi = i番目の株価nnew =インデックス内の更新された株式数

新しい価格合計= 125ドル（3株）

インデックスの最後の既知の良好な値= 57.5（2株に基づく）。これは、125 / 57.5の除数= 2.1739になります

この新しい値は、ABインデックスの新しい「除数」になります。

そのため、株CがABインデックスに含まれる日に、その正しい（および連続した値）は次のようになります。

新しいABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{n e w}} P_{私}}{D} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&= \ frac { $ 30 + \ $ 85 + \ $ 10} {2.1739} = 57.5 \ end {aligned}$ D∑i = 0nnewPi

4日目のこの同じ値は、AとBの株価が3日目と比較して変化していないことを前提としているため、新しい3番目の株式が追加されただけで、変動を引き起こさないため、理にかなっています。

5日目の計算

5日目に、株A、B、Cの価格がそれぞれ32ドル、90ドル、9ドルであるとします。

新しいABインデックス=

。。。 $\begin{matrix} \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{n e w}} P_{私}}{D} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {D} \&= \ frac { $ 32 + \ $ 90 + \ $ 9} {2.1739} = 60.26 \ end {aligned}$ D∑i = 0nnewPi

今後、2.1739のこの新しい値は、（構成要素の総数ではなく）除数であり続けます。新しい構成要素が追加（または削除）された場合、または構成要素でコーポレートアクションが発生した場合にのみ変更されます（以下の例）。

6日目のダウ計算

計算のバリエーションをさらに続けましょう。株式Bが、企業の評価を変更せずに、株式の価格を変更するコーポレートアクションを実行するとします。 90ドルで取引されており、会社が1対3の株式分割を行って、利用可能な株式数を3倍にし、価格を3倍、つまり90ドルから30ドルに引き下げたとします。

本質的に、会社はこの株式分割コーポレートアクションのために、その評価を作成（または削減）していません。これは、株式数が3倍になり、価格が元の3分の1に下がることによって正当化されます。ただし、当社のインデックスは価格重視のみであり、株式数の変化を考慮していません。新しい30ドルの価格を計算に入れると、次のような大きな変動が生じます。

新しいABインデックス=

。。。 $\frac{$ 32 + $ 30 + $ 9}{2 。 1739} = 32 。 66 \ frac { $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {2.1739} = 32.66$ 2.1739 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 32.66

これは、以前のインデックス値60.26をはるかに下回ります（ステップ5）。

ここでも、同じ条件を使用して、この変更に対応するために除数を変更する必要があります。

。。。 $\begin{matrix} インデックス値 = \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{o l d}} P_{私}}{n_{o l d}} \\ = \frac{\sum_{私 = 0}^{n_{n e w}} P_{私}}{n_{n e w}} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Index Value} = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {old}} {P_i}} {n_ {old}} \&; = \ frac { sum_ {i = 0} ^ {n_ {new}} {P_i}} {n_ {new}} \ \ end {aligned}$ インデックス値= nold ∑i = 0nold Pi = nnew ∑i = 0nnew Pi

新しい価格の合計= 71ドル（3株）

インデックスの最後の既知の良好な値= 60.26（上記の手順5）。これにより、n-newまたは除数= 71 / 60.26 = 1.17822になります。

この新しい除数の値を使用して、

新しいABインデックス：

。。。 $\frac{$ 32 + $ 30 + $ 9}{1 。 17822} = 60 。 26 \ frac { $ 32 + \ $ 30 + \ $ 9} {1.17822} = 60.26$ 1.17822 $ 32 + $ 30 + $ 9 = 60.26

（株AとCがその前日の価格を32ドルと9ドルに維持すると仮定します）

同じ前日の値に到達すると、計算の正確さが検証されます。この新しい1.17822は、今後の新しい除数になります。同じ計算は、任意の構成員の株価に影響を与えるコーポレートアクションにも適用されます。

最後の例

在庫Aが上場廃止され、ABインデックスから削除する必要があり、在庫BとCのみが残っているとします。

。。。 $\begin{matrix} 新しい価格合計 = $ 30 + $ 9 = $ 39 \\ 前のインデックス値 = 60 。 26 \\ 新着 D = 39 \div 60 。 26 = 0 。 64719 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {新しい価格合計} = \ $ 30 + \ $ 9 = \ $ 39 \\&\ text {以前のインデックス値} = 60.26 \\&\ text {New} D = 39 \ div 60.26 = 0.64719 \\&\ text {新しいインデックス値} = 39 \ div 0.64719 = 60.26 \ end {aligned}$ 新しい価格の合計= $ 30 + $ 9 = $ 39以前のインデックス値= 60.26NewD = 39÷60.26 = 0.64719

除数値

ダウの計算と値の変更も同様に機能します。上記のケースは、ダウや日経などの価格加重インデックスの変更について考えられるすべてのシナリオをカバーしています。この記事の更新時（2017年12月）、Dow Jonesの除数の値は0.14523396877348でした。

除数の値には独自の意味があります。基になる構成銘柄の価格が$変化するたびに、インデックス値は逆の値で移動します。たとえば、VISAのような構成要素が10ドル上昇すると、DJIAの値は10 *（1 / 0.14523396877348）= 68.85442の変化になります。

構成銘柄の数に変化があったり、価格に影響する企業行動があったりするまで、既存の除数の値が保持されます。

ダウ・ジョーンズ方法論の評価

完璧な数学モデルはありません。それぞれにメリットとデメリットがあります。通常の除数調整による価格の重み付けにより、ダウはより広範なレベルで市場のセンチメントを反映することができますが、いくつかの批判があります。突然の価格の上昇または個々の株の値下げは、DJIAの大きなジャンプまたはドロップにつながる可能性があります。実際の例では、AIGの株価が1か月以内に約22ドルから1.5ドルに下落したことで、2008年のダウで約3, 000ポイントの下落が発生しました。、配当は買い手ではなく売り手に送られます）、DJIAが急落します。複数の構成要素間の高い相関も、インデックスの価格変動を高めました。上で説明したように、このインデックスの計算は、調整と除数の計算で複雑になる場合があります。

最も広く認知され、最もフォローされているインデックスの1つであるにもかかわらず、価格加重DJIAインデックスの批判者は、フロート調整された市場価値加重S&P 500またはWilshire 5000インデックスを使用していますが、それらにも数学的な依存関係があります。

ボトムライン

1896年以来世界で2番目に古いインデックスであり、その既知の課題と数学的な依存性のすべてにもかかわらず、ダウは依然として世界で最もフォローされ認識されているインデックスのままです。ベンチマークとしてDJIAを使用することを検討している投資家やトレーダーは、数学的依存関係を考慮に入れる必要があります。さらに、他の方法論に基づくインデックスも、効率的なインデックスベースの投資のために検討する価値があるはずです。

目次:

ダウとは何ですか？

ダウの背後にある計算

2日目のダウ計算

3日目の計算

4日目のダウ計算

5日目の計算

6日目のダウ計算

最後の例

除数値

ダウ・ジョーンズ方法論の評価

ボトムライン

エディタの選択