資本資産価格モデル（CAPM）は、資産収益の体系的リスクのみに基づいて資産の期待収益を推定するモデルです。 システマティックリスクのみに価格が設定される理由の背後にあるロジックは、完全で効率的な経済システムでは、投資家がコストをかけずにポートフォリオを分散できるようにする必要があるため、非体系的または企業固有のリスクを完全に排除できるようになるということです。 したがって、単一の資産に投資するのではなく、多様な資産ポートフォリオに投資することを選択できる場合、単一のリスクにプレミアムを要求するのはなぜですか？ 金融の世界は完璧とはほど遠いものであり、取引コストや税金などが含まれていると簡単に主張できます。CAPMを適用してAppleの普通株の期待収益率（AAPL）を推定できると仮定しましょう。 。
理論的には、CAPMは次のように表されます。
。。。 E（Ri）= Rf +βi×（1）
このモデルは、資産 E（R i ） の期待収益率が、リスクフリー収益率と市場リスクプレミアムの合計に資産 iの ベータβiを乗じたものに等しいことを意味します。 特定の資産のベータ版は、その体系的なリスクを反映しています。 方程式 非体系的なリスク要因は含まれていません。 βiは、過剰市場リターン E（R M ）-R f に対する E（R i ） の回帰直線の傾きです。 以下は、CAPMを適用してAppleの期待収益を推定するための段階的な方法です。 （関連資料については、 ベータ版：リスクを知るを 参照してください）。
評価モデル：CAPMを使用したAppleの株式分析
1.市場ポートフォリオのプロキシの選択
株式市場ポートフォリオは、市場で取引されるすべての資産を含むポートフォリオです。 このようなポートフォリオを構築するには、費用と時間がかかりすぎます。 したがって、株式ポートフォリオを市場ポートフォリオのプロキシとして使用できます。 S&P 500は、米国の大手大企業500社で構成される時価総額加重指数であり、取引されているすべての株式市場の約80％をカバーしており、時価総額は約1.9兆ドルです。
2.アップルのベータ版の見積もり
AppleのリターンをS&P 500のリターンに対して回帰することにより、Apple株のベータを推定できます。 ベータを推定する簡単な方法は、次の式を使用することです。
。。。 βI= Var（M）Cov（I、M）またはβI=σMρI、MσI（2）
ここで、 Cov（I、M） はApple（I）と市場リターン（S&P 500）の共分散、 Var（M） –市場の分散、 ρI 、M – S&P 500とApple株のリターン間の相関係数、 σI および σM は、それぞれAppleリターンとマーケットリターンの標準偏差です。 会社のベータを推定するための出発点は、過去の株式収益データに基づいて、過去のベータを推定することです。 このために、過去の毎月のAppleの返品とS&P 500の返品をダウンロードしましょう（2005年1月から2014年12月まで）。 Appleの株価収益率とS&P 500の収益率の次のプロットは、回帰線の傾きとしてAppleのベータを説明するのに役立ちます。
方程式（2）を使用して履歴を計算すると、1.26の履歴ベータが得られます（ βhist = 1.26）。 資産のベータには平均復帰特性があると想定されます。つまり、長期的には市場のベータ1に復帰します。 したがって、実際には、事前の計算のために、このベータの性質を考慮して履歴ベータが調整されます。 Appleの歴史的なベータ版は、次の式で調整します。
。。。 β調整済み=（1 −α）×βhist+α×1（3）
ここで、αは、1に等しい、長期実行ベータがマーケットベータに近づく速度です。したがって、αが高いほど、ベータは1に近づきます。経験則として、αは0.33と見なされます。 したがって、調整済みベータ b 調整済みを 計算できます。
。。。 β調整済み= 0.67×βhist+ 0.33×1≈1.18
3.リスクフリーレートとマーケットリターンの決定
通常、10年の米国国債利回りは、名目無リスク金利の代用として使用されます。 2015年2月11日の時点で、10年米国債の利回りは2％でした。 S&P 500の年間の歴史的平均収益率は、期待される市場収益率の良い代用品であると想定できます。 ここでは、月間収益の算術平均として計算し（再び、10年間の月間データに基づいて）、それを12倍すると、およそ年間5.6％の収益が得られます。
4.期待収益の見積もり
関連するすべてのデータが得られたので、Appleの株主は彼らが負う体系的なリスクに対してのみ補償されると仮定して、式（1）に基づいてAppleの期待収益を推定できます。
。。。 6.25％= 2％+ 1.18×（5.6％− 2％）
したがって、CAPMに基づくと、Appleの予想年間利益率は6.25％です。 実際には、Appleはかなり大きな実際の利益をもたらします。 CAPMは、資産の合計リスクをキャプチャしません。 標準偏差は、総リスクのより良い推定量です。 次のヒストグラムは、AppleとS&P 500のリターンの経験的分布を比較しています（2005年1月から2014年12月までの同じ月間リターンに基づいています）。
Appleの年間月間株価収益率の幅広さは、Appleの収益率の標準偏差がどれほど大きいかを示しています。 高い標準偏差は、実際の収益が予想収益と大きく異なる理由を説明します。 ストックリターンの標準偏差は、平均値の周りのリターンの分散度を測定するため、標準偏差が大きいほど、平均値の周りのリターンの分散が大きくなります。
CAPMにはいくつかの利点と欠点があります。 モデルの利点を適用して伝達する方が簡単です。 ただし、モデルは企業固有のリスクについて投資家に報いるものではありません。 すべての投資家が高い取引コストのためにポートフォリオを安価に分散できるわけではないため、重大な非体系的なリスクを負います。 したがって、Appleの株が高い非体系的なリスクを抱えている場合、CAPMはそれを捕捉しません。 さらに、このモデルは、投資家がリスクのないレートで貸し借りできることを前提としていますが、これは実際にはまれなケースです。 （関連資料については、 CAPMモデルの長所と短所を 参照してください）。
アービトラージ価格設定モデル（APT）やフランスファマモデルなどの代替モデルがあり、資産の期待収益率を説明し、より多くの要素を報酬に追加します。
ボトムライン
CAPMには（他のモデルと同様に）いくつかの欠点がありますが、資産の期待収益率を推定するのが簡単で効果的な出発点です。 これは、投資家が体系的なリスクのみを負うことを期待すべきリターンのレベルの概要を示しています。 Appleを適用すると、約6.25％の年間期待収益が得られます。
