丸め誤差とは何ですか？
丸め誤差、または丸め誤差は、数値を整数または小数の少ない数値に変更することによって生じる数学的な誤算または量子化誤差です。 基本的に、正確な算術を使用する数学的アルゴリズムの結果と、同じ数字のわずかに精度が低い、丸められたバージョンを使用する同じアルゴリズムの結果の違いです。 丸め誤差の重要性は状況によって異なります。
ほとんどの場合無視されるほど重要ではありませんが、丸め誤差は現代のコンピューター化された金融環境に累積的な影響を与える可能性があり、その場合は修正が必要になる場合があります。 丸め誤差は、丸められた入力が一連の計算で使用される場合に特に問題となり、誤差が悪化し、場合によっては計算を圧倒します。
「丸め誤差」という用語は、非常に大規模な会社にとって重要ではない金額を示すためにも使用されることがあります。
丸めエラーの仕組み
多くの企業の財務諸表には、「四捨五入のため数値が加算されない可能性がある」という警告が日常的に記載されています。 このような場合、明らかなエラーは財務スプレッドシートの癖によってのみ引き起こされ、修正の必要はありません。
丸め誤差の例
たとえば、金融機関が特定の月に住宅ローンの金利を誤って四捨五入して、顧客にそれぞれ3.60％と4.70％ではなく4％と5％の金利を請求する状況を考えてみましょう。 この場合、丸め誤差は何万もの顧客に影響を与える可能性があり、誤差の大きさにより、金融機関はトランザクションを修正して誤差を修正するために数十万ドルの費用を負担します。
ビッグデータと関連する高度なデータサイエンスアプリケーションの爆発的な増加は、丸め誤差の可能性を増幅しただけです。 多くの場合、偶然に丸め誤差が発生します。 それは本質的に予測不可能であるか、制御するのが困難です。したがって、ビッグデータからの「クリーンデータ」の多くの問題です。 また、研究者が知らないうちに変数を少数の小数に丸めると、丸め誤差が発生します。
従来の丸め誤差
古典的な丸め誤差の例には、Edward Lorenzの話が含まれています。 1960年頃、MITのローレンツ教授は、気象パターンをシミュレートする初期のコンピュータープログラムに数値を入力しました。 ローレンツは単一の値を.506127から.506に変更しました。 驚いたことに、その小さな変更は、プログラムが生成したパターン全体を劇的に変え、2か月以上のシミュレートされた気象パターンの精度に影響を与えました。
予想外の結果により、ローレンツは自然の仕組みについて強力な洞察を得ました。小さな変化は大きな結果をもたらす可能性があります。 ローレンツが蝶の羽ばたきが最終的に竜巻を引き起こすかもしれないと示唆した後、このアイデアは「バタフライ効果」として知られるようになりました。 また、「初期条件への敏感な依存」としても知られるバタフライ効果には、深い帰結があります。将来を予測することはほとんど不可能です。 今日、バタフライ効果のよりエレガントな形はカオス理論として知られています。 これらの効果のさらなる拡張は、フラクタルと金融市場の「ランダム性」に関するBenoit Mandelbrotの研究で認識されています。
