マコーレー持続時間

マコーレー持続時間とは

マコーレーデュレーションは、債券からのキャッシュフローの満期までの加重平均期間です。各キャッシュフローの重みは、キャッシュフローの現在価値を価格で割ることによって決定されます。マコーレー期間は、予防接種戦略を使用するポートフォリオマネージャーによって頻繁に使用されます。

マコーレーの持続時間は計算できます：

。。。 $\begin{matrix} マコーレー期間 = \frac{\sum_{t = 1}^{n} （ \frac{t \times C}{（ 1 + y ）^{t}} + \frac{n \times M}{（ 1 + y ）^{n}} ）}{現在の債券価格} \\ どこ： \\ t = それぞれの期間 \\ C = 定期的なクーポン支払い \\ y = 定期的な収穫 \\ n = 総期間数 \\ M = 満期値 \\ 現在の債券価格 = キャッシュフローの現在価値 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macaulay Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} left（\ frac {t \ times C} {（1 + y）^ t} + \ frac {n \ times M} {（1 + y）^ n} right）} { text {Current Bond Price}} \&\ textbf {where：} \&t = \ text {それぞれの期間} \ &C = \ text {定期的なクーポンの支払い} \&y = \ text {定期的な利回り} \&n = \ text {総期間数} \&M = \ text {満期値} \&\ text {現在の債券価格} = \ text {キャッシュフローの現在価値} \ \ end {aligned}$ マコーレーデュレーション=現在の債券価格∑t = 1n（（1 + y）tt×C +（1 + y）nn×M））ここで：t =それぞれの期間C =定期的なクーポン支払いy =定期的な利回りn =合計期間数M =満期価値現在の債券価格=キャッシュフローの現在価値

マコーレー期間

マコーレー持続時間を理解する

メトリックの名前は、作成者のFrederick Macaulayにちなんで付けられています。マコーレーデュレーションは、キャッシュフローのグループの経済的バランスポイントと見なすことができます。統計を解釈する別の方法は、債券のキャッシュフローの現在価値が債券の支払額と等しくなるまで投資家が債券のポジションを維持しなければならない加重平均年数であるということです。

期間に影響する要因

債券の価格、満期、クーポンおよび満期利回りはすべてデュレーションの計算に影響します。他のすべては等しく、成熟度が増すにつれて、期間は長くなります。債券のクーポンが増えると、期間は短くなります。金利が上昇すると、デュレーションは減少し、さらなる金利上昇に対する債券の感度は低下します。また、適切なシンキングファンド、満期前の予定された期限前償還およびコール条項により、債券の期間が短縮されます。

計算例

マコーレー持続時間の計算は簡単です。 6％のクーポンを支払い、3年で満期となる1, 000ドルの額面債を想定します。利率は半年ごとの複利で年率6％です。債券は年に2回クーポンを支払い、最終支払い時に元本を支払います。これにより、次の3年間で次のキャッシュフローが予想されます。

。。。 $\begin{matrix} 期間1 ： $ 30 \\ 期間2 ： $ 30 \\ 期間3 ： $ 30 \\ 期間4 ： $ 30 \\ 期間5 ： $ 30 \\ 期間6 ： $ 1 、 030 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1}：\ $ 30 \\&\ text {Period 2}：\ $ 30 \\&\ text {Period 3}：\ $ 30 \\&\ text {Period 4}：\ $ 30 \\&\ text {期間5}：\ $ 30 \\&\ text {期間6}：\ $ 1, 030 \\ \ end {aligned}$ 期間1：$ 30期間2：$ 30期間3：$ 30期間4：$ 30期間5：$ 30期間6：$ 1, 030

期間とキャッシュフローがわかっているので、期間ごとに割引係数を計算する必要があります。これは1 /（1 + r） ⁿとして計算されます。ここで、rは利率、nは問題の期間番号です。半年ごとに複利計算される金利rは、6％/ 2 = 3％です。したがって、割引率は次のようになります。

。。。 $\begin{matrix} 期間1の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{1} = 0 。 9709 \\ 期間2の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{2} = 0 。 9426 \\ 期間3の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{3} = 0 。 9151 \\ 期間4の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{4} = 0 。 8885 \\ 期間5の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{5} = 0 。 8626 \\ 期間6の割引率： 1 \div （ 1 + 。 03 ）^{6} = 0 。 8375 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 1 = 0.9709 \\&\ text {Period 2 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 2 = 0.9426 \\&\ text {期間3の割引率}：1 \ div（1 +.03）^ 3 = 0.9151 \\&\ text {期間4の割引率}：1 \ div（1 +.03）^ 4 = 0.8885 \\&\ text {Period 5 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 5 = 0.8626 \\&\ text {Period 6 Discount Factor}：1 \ div（1 +.03）^ 6 = 0.8375 \\ \ end {aligned}$ 期間1割引率：1÷（1 +.03）1 = 0.9709期間2割引率：1÷（1 +.03）2 = 0.9426期間3割引率：1÷（1 +.03）3 = 0.9151期間4割引率：1÷（1 +.03）4 = 0.8885期間5割引率：1÷（1 +.03）5 = 0.8626期間6割引率：1÷（1 +.03）6 = 0.8375

次に、期間のキャッシュフローに期間番号とそれに対応する割引率を掛けて、キャッシュフローの現在価値を求めます。

。。。 $\begin{matrix} 期間1 ： 1 \times $ 30 \times 0 。 9709 = $ 29 。 13 \\ 期間2 ： 2 \times $ 30 \times 0 。 9426 = $ 56 。 56 \\ 期間3 ： 3 \times $ 30 \times 0 。 9151 = $ 82 。 36 \\ 期間4 ： 4 \times $ 30 \times 0 。 8885 = $ 106 。 62 \\ 期間5 ： 5 \times $ 30 \times 0 。 8626 = $ 129 。 39 \\ 期間6 ： 6 \times $ 1 、 030 \times 0 。 8375 = $ 5 、 175 。 65 \\ \sum_{限目 = 1}^{6} = $ 5 、 579 。 71 = 分子 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Period 1}：1 \ times \ $ 30 \ times 0.9709 = \ $ 29.13 \\&\ text {Period 2}：2 \ times \ $ 30 \ times 0.9426 = \ $ 56.56 \\&\ text {期間3}：3 \ times \ $ 30 \ times 0.9151 = \ $ 82.36 \\&\ text {Period 4}：4 \ times \ $ 30 \ times 0.8885 = \ $ 106.62 \\&\ text {Period 5}：5 \ times \ $ 30 \ times 0.8626 = \ $ 129.39 \\&\ text {Period 6}：6 \ times \ $ 1, 030 \ times 0.8375 = \ $ 5, 175.65 \\&\ sum _ { text {Period} = 1} ^ {6} = \ $ 5, 579.71 = \ text {numerator} \ \ end {aligned}$ 期間1：1×$ 30×0.9709 = $ 29.13期間2：2×$ 30×0.9426 = $ 56.56期間3：3×$ 30×0.9151 = $ 82.36期間4：4×$ 30×0.8885 = $ 106.62期間5：5×$ 30×0.8626 =期間$ 129.39期間6：6×$ 1, 030×0.8375 = $ 5, 175.65期間= 1∑6 = $ 5, 579.71 =分子

。。。 $\begin{matrix} 現在の債券価格 = \sum_{PVキャッシュフロー = 1}^{6} \\ = 30 \div （ 1 + 。 03 ）^{1} + 30 \div （ 1 + 。 03 ）^{2} \\ + \dots + 1030 \div （ 1 + 。 03 ）^{6} \\ = $ 1 、 000 \\ = 分母 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Current Bond Price} = \ sum _ { text {PVキャッシュフロー} = 1} ^ {6} \&\ phantom { text {Current Bond Price}} = 30 \ div（ 1 +.03）^ 1 + 30 \ div（1 +.03）^ 2 \\&\ phantom { text {Current Bond Price} =} + \ cdots + 1030 \ div（1 +.03）^ 6 \ \&\ phantom { text {現在の債券価格}} = \ $ 1, 000 \\&\ phantom { text {現在の債券価格}} = \ text {分母} \ \ end {aligned}$ 現在の債券価格= PVキャッシュフロー= 1∑6現在の債券価格= 30÷（1 +.03）1 + 30÷（1 +.03）2現在の債券価格= +⋯+ 1030÷（1 +.03） 6現在の債券価格= 1, 000ドル現在の債券価格=分母

（クーポン率と金利は同じであるため、債券は額面で取引されることに注意してください）

。。。 $\begin{matrix} マコーレー期間 = $ 5 、 579 。 71 \div $ 1 、 000 = 5 。 58 \end{matrix} \ begin {aligned}&\ text {Macaulay Duration} = \ $ 5, 579.71 \ div \ $ 1, 000 = 5.58 \\ \ end {aligned}$ マコーレーデュレーション= 5, 579.71÷$ 1, 000 = 5.58

クーポンを支払う債券の期間は、常に満期までの時間よりも短くなります。上記の例では、5.58半年の期間は6半年の満期までの時間よりも短くなっています。つまり、5.58 / 2 = 2.79年は3年未満です。

目次:

マコーレー持続時間とは

マコーレー期間

マコーレー持続時間を理解する

期間に影響する要因

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