共分散は、1つの変数が変化するたびに2つの変数の関係を示します。 1つの変数の増加が他の変数の増加をもたらす場合、両方の変数は正の共分散を持つと言われます。 一方の変数が減少すると、もう一方の変数も減少します。 両方の変数は、変化すると同じ方向に一緒に移動します。 一方の変数が減少し、もう一方の変数が反対に変化することを負の共分散と呼びます。 これらの変数は反比例し、常に異なる方向に移動します。 正の数を使用して共分散の大きさを示すと、共分散は正になります。 負の数は逆の関係を表します。 共分散の概念は、2つの経済指標または用語間の関係を議論するときに一般的に使用されます。 たとえば、上場企業の市場価値は通常、報告された収益と正の共分散を持ちます。 同様に、あるセキュリティの価値は、別のセキュリティが上昇すると上昇する可能性があります。 共分散計算は、最新のポートフォリオ理論（MPT）でも使用されます。
2つの銘柄の株価が正の共分散である場合、市場の状況に対応する場合、両方の銘柄が同じ方向に動く可能性があります。 両方の株式を一定期間追跡し、各期間の収益率を記録することができます。 2つの変数の共分散を決定することを共分散分析と呼びます。 たとえば、株AとBの共分散分析を行うと、3日間の収益率が記録されます。 ストックAは、1日目、2日目、3日目にそれぞれ1.8％、2.2％、0.8％のリターンを持っています。 ストックBは1.25％、1.9％、0.5％を返します。 両方の株は同じ日に増減したため、正の共分散があります。 X / Y軸にグラフ化すると、両方の変数が同じような変化を同時に反映するため、2つの変数間の共分散が視覚的に表示されます。 共分散計算は、変数が正または負の関係を持つかどうかの情報を提供しますが、接続の強さを明らかにすることはできません。 データセットに含まれる有意に異なる値が多すぎると、共分散の大きさが歪む場合があります。 データ内の単一の外れ値は、計算を劇的に変化させ、関係を誇張または過小評価する可能性があります。 共分散は、経済学者が変化が起こったときの変数の反応を予測するのに役立ちますが、各変数がどれだけ変化するかを効果的に予測することはできません。
共分散はMPTで頻繁に使用されます。 効率的な財務ポートフォリオを構築する場合、財務マネージャーは最適なリターンを提供し、リスクを最小限に抑える投資ミックスを求めます。 リスク/リターンのトレードオフの概念は、投資のリスクを高めるにはリターンを増やす必要があることを示しています。 これは、リスクを最小限に抑え、リターンを最大化するという投資家の希望の結果です。 高リスクのローンが提供される場合、貸し手はより高い金利を請求することにより投資を保護しなければなりません。 異なる資産クラス、異なる企業、異なる借り手の信用履歴はすべて異なる金利を促します。 共分散はポートフォリオ管理理論で使用され、最高の収益率とリスクレベルで効率的な投資を識別し、可能な限り最良のポートフォリオを作成します。 ポートフォリオマネージャーは定期的に計算を変更して、結果を改善したり、特定の収益率を追跡したりすることがあります。
