指数関数的成長は、時間の経過とともに大きく増加するデータのパターンであり、指数関数の曲線を作成します。 チャート上では、この曲線はゆっくりと始まり、しばらくの間ほぼ平坦なままで、その後、ほぼ垂直に見えるように素早く増加します。 次の式に従います。
V = S *（1 + R）^ T
指数関数的な成長の対象となる初期開始点の現在の値Vは、開始値Sに1の合計に利率Rを乗じてTの累乗または数を掛けることによって決定できます。経過した期間の。
指数関数的成長の内訳
金融では、複合リターンが指数関数的な成長を引き起こします。 複利の力は、金融の最も強力な力の1つです。 このコンセプトにより、投資家は初期資本をほとんど必要とせずに多額の資金を生み出すことができます。 複利を伴う普通預金口座は一般的な例です。
指数関数的成長の適用
保証された10％の利率が得られるアカウントに1, 000ドルを入金すると仮定します。 アカウントに単純な金利が設定されている場合、年間100ドルを獲得できます。 追加の預金が行われない限り、支払われる利息の額は変わりません。
ただし、口座に複利が含まれている場合、累積口座合計で利息を獲得します。 毎年、貸し手は、以前に支払った利息とともに、初回預金の合計に金利を適用します。 最初の1年で、得られる利息はまだ10％または100ドルです。 ただし、2年目には、10％のレートが新しい合計1, 100ドルに適用され、110ドルになります。 その後の年ごとに、支払われる利子の額は増加し、急速に加速する、または指数関数的な成長を生み出します。 30年後、他のデポジットは必要ありませんので、アカウントの価値は17, 449.40ドルになります。
指数関数的成長はしばしば金融モデリングで使用されますが、現実はしばしばより複雑です。 上記の例では、指数関数的成長の適用はうまくいきます。なぜなら、金利は保証されており、時間とともに変化しないからです。 ほとんどの投資では、そうではありません。 たとえば、株式市場のリターンは毎年の長期平均に順調に追従していないと、多くのモデルが想定しています。
長期的な収益を予測する他の方法-確率分布を使用してさまざまな潜在的な結果の可能性を判断するモンテカルロシミュレーションなど-の人気が高まっています。 指数関数的成長モデルは、成長率が安定している場合の投資収益率を予測するのに役立ちます。
