数学的または定量的なモデルベースの取引は、取引モデルの欠陥のある使用に起因する2008-2009年の金融危機のような大きな失敗にもかかわらず、勢いを増し続けています。 デリバティブなどの複雑なトレーディング商品は、評価の基礎となる数学的モデルと同様、引き続き人気を集めています。 完璧なモデルはありませんが、制限に注意することは、十分な情報に基づいた取引の決定を下し、外れ値のケースを拒否し、巨額の損失を招く可能性のある費用のかかるミスを回避するのに役立ちます。
オプション価格設定で最も人気のあるモデルの1つであるBlack-Scholesモデルには制限があります。 Black-Scholesモデルの標準的な制限の一部は次のとおりです。
- オプション期間中の無リスク収益率とボラティリティの値が一定であると仮定します-現実世界ではこれらはいずれも一定ではない可能性があります-流動性リスクと仲介手数料を無視します-株価がランダムウォークなどの対数正規パターンに従うと仮定します（または幾何学的なブラウン運動パターン）-現実の世界でより頻繁に見られる大きな価格変動を無視する-配当の支払いを前提としない-評価の変化への影響を無視する-初期の運動を前提としない（例えば、ヨーロッパのオプションのみに適合）-モデルはアメリカに適さないオプション運用上の問題であるその他の仮定には、空売り、ペナルティなし、裁定の機会、税金がないという前提条件が含まれます。実際、これらはすべて当てはまりません。 追加の資本が必要か、現実的な利益の可能性が低下している
ブラックショールズ制限の意味
このセクションでは、上記の制限が日常の取引にどのように影響するか、および予防または是正措置を講じることができるかどうかについて説明します。 他の問題の中で、Black-Scholesモデルの最大の制限は、オプションの計算された価格を提供するが、それが下にある基本的な要因に依存し続けることです
- オプションの存続期間中、 一定のままであると想定されることがわかっていると想定される
残念ながら、現実の世界では上記のいずれも当てはまりません。 基礎となる株価、ボラティリティ、リスクフリーレート、および配当は不明であり、短期間に変動が大きくなる可能性があります。 これは、オプション価格の大きな変動につながります。 経験豊富なオプショントレーダー（または運が良ければ）に大きな利益機会を提供します。 しかし、それはカウンターパート（特に初心者や無知な投機家やパンター）にとっては犠牲となります。彼らはしばしば制限を知らず、受信側にいます。
高さの変化だけである必要はありません。 そのような変更の頻度も問題につながる可能性があります。 大きな価格の変化は、ブラックショールズモデルによって予想および暗示されるものよりも、現実の世界でより頻繁に観察されます。 基礎となる株価のこのより高いボラティリティにより、オプションの評価が大幅に変動します。 特に、マージンマネーの不足により巨額の損失でポジションを閉じることを余儀なくされたり、買い手によって行使された場合にアメリカのオプションが割り当てられたりする可能性のあるショートオプション売り手にとっては、しばしば悲惨な結果につながります。 高い損失を防ぐために、オプショントレーダーはボラティリティの変化を常に監視し、事前に決められたストップロスレベルに備えておく必要があります。 モデルベースの評価は、現実的で事前に決定されたストップロスレベルによって補完されるべきです。 断続的な改善策としては、状況や戦略に応じて、平均化手法（ドルコストと価値）を準備することも含まれます。
ブラックショールズが想定しているように、株価が対数正規リターンを示すことはありません。 実世界の分布は歪んでいます。 この不一致により、Black-Scholesモデルはオプションを大幅に低価格または高価格にします。 そのような意味合いになじみのないトレーダーは、高値または短値のオプションを購入し、ブラックショールズモデルに盲目的に従っていると損失にさらされる可能性があります。 予防策として、トレーダーはボラティリティの変化と市場の動向に注意を払う必要があります。ボラティリティが低い範囲にある場合（たとえば、意図したオプション保有期間の過去の期間に見られるように）最大のオプションプレミアムを得るための高範囲。
幾何学的なブラウン運動の追加の含意は、オプションの持続期間中にボラティリティが一定のままであるべきだということです。 また、オプションの金銭性がインプライドボラティリティに影響を与えないこと、たとえば、ITM、ATM、およびOTMオプションが同様のボラティリティの振る舞いを示す必要があることも意味します。 しかし、実際には、ボラティリティスキュー曲線が（ボラティリティスマイルカーブの代わりに）観察され、ストライク価格が低いほど、より高いインプライドボラティリティが認識されます。 Black-Scholesは、ATMオプションを高値にし、ディープITMおよびディープOTMオプションを低値にします。 そのため、ほとんどの取引（したがって、最大の建玉）は、ITMおよびOTMではなくATMオプションで観察されます。 空売りは、利用するITMおよびOTMオプションと比較して、ATMオプションで最大の時間減衰値を取得します（最高のオプションプレミアムにつながります）。 トレーダーは慎重で、時間減衰値が高いOTMおよびITMオプションの購入を避ける必要があります（オプションプレミアムの一部=本質的価値+時間減衰値）。 同様に、教育を受けたトレーダーは、ATMオプションを販売してボラティリティが高い場合に高いプレミアムを取得します。購入者は、ボラティリティが低い場合に購入オプションを探し、低いプレミアムを支払う必要があります。
一言で言えば、価格の動きは絶対的な適用性を前提としているため、他の市場の発展やセグメントとの関係や依存関係はありません。 たとえば、2008年から2009年の市場崩壊の影響は、全体的な市場崩壊につながる住宅バブルの崩壊に起因するものであり、ブラックショールズモデルでは説明できません（数学モデルでは説明できない場合があります）。 しかし、株価の大幅な下落という低確率の極端なイベントにつながり、オプショントレーダーに大きな損失をもたらしました。 外国為替および金利市場は、その危機期間中に予想された価格パターンを順守しましたが、全体の影響から保護されたままではありませんでした。
ブラックショールズモデルは、株式に支払われた配当による変動を考慮していません。 他のすべての要素が同じであると仮定すると、100ドルの価格と5ドルの配当のある株式は、配当の期日で95ドルになります。 オプション売り手はそのような機会を利用して、エクスデートの直前にショートコールオプション/ロングプットオプションを提供し、エクスデートのポジションを二乗し、利益をもたらします。 ブラックショールズの価格設定に続くトレーダーは、このような影響を認識し、配当支払によるペイオフの変化を説明できる二項式価格設定などの代替モデルを使用する必要があります。 そうでない場合、Black-Scholesモデルは、欧州の非配当株の取引にのみ使用する必要があります。
ブラックショールズモデルは、アメリカのオプションの初期の行使を考慮していません。 実際には、市場の状況に基づいて、早期のエクササイズに適格なオプション（ロングプットポジションなど）はほとんどありません。 トレーダーは、アメリカのオプションにブラックショールズを使用することを避けるか、二項価格モデルなどの代替手段を検討する必要があります。
Black-Scholesがこれほど広くフォローされているのはなぜですか？
- これは、欧州の非配当型株式オプションに関するデルタヘッジ戦略に非常によく適合しており、シンプルで既製の価値を提供します。ブラック・ショールズから計算されたものに合わせて較正されます。
ボトムライン
数学的または定量的な取引モデルを盲目的に追うと、制御不能なリスクにさらされます。 2008年から2009年にかけての経済的失敗は、取引モデルの不正使用に起因しています。 課題にもかかわらず、さまざまな機器と新しい参加者の参入により、絶えず進化する市場のおかげで、モデルの使用法はここにあります。 モデルは、特にデリバティブなどの複雑な商品の場合、取引の主要な基盤であり続けます。 モデルの制限、その影響、利用可能な代替案、および是正措置に関する明確な洞察を備えた慎重なアプローチは、安全で有益な取引につながる可能性があります。
