中心極限定理（CLT）とは何ですか？
確率理論の研究では、中心極限定理（CLT）では、サンプルサイズが大きくなるにつれて、すべてのサンプルが同一であると仮定して、サンプル平均の分布が正規分布（「ベル曲線」とも呼ばれる）に近づくと述べていますサイズ、および人口分布の形状に関係なく。
別の言い方をすれば、CLTは、有限レベルの分散をもつ母集団から十分に大きなサンプルサイズが与えられた場合、同じ母集団からのすべてのサンプルの平均は母集団の平均にほぼ等しいという統計理論です。 さらに、すべてのサンプルはおおよその正規分布パターンに従い、すべての分散は母集団の分散にほぼ等しく、各サンプルのサイズで除算されます。
この概念は1733年にアブラハムデモイブレによって最初に開発されましたが、ハンガリーの数学者ジョージポリアが公式に中央極限定理と名付けた1930年まで正式に命名されませんでした。
中心極限定理
中心極限定理（CLT）について
中心極限定理によれば、データの実際の分布にもかかわらず、サンプルサイズが増加するにつれて、データのサンプルの平均は問題の母集団の平均に近くなります。 言い換えると、データは正規分布でも異常分布でも正確です。
一般的なルールとして、30以上のサンプルサイズはCLTが保持するのに十分であると見なされます。つまり、サンプル平均の分布はかなり正常に分布しています。 したがって、サンプル数が多いほど、グラフ化された結果は正規分布の形になります。
中央極限定理は、サンプル平均と標準偏差の平均が母平均と標準偏差に等しい現象を示します。これは、母集団の特性を正確に予測するのに非常に役立ちます。
重要なポイント
- 中心極限定理（CLT）では、サンプルサイズが大きくなると、サンプル平均の分布は正規分布に近づくと述べられています。サンプル平均と標準偏差の平均は、母平均と標準偏差に等しくなります。十分に大きいサンプルサイズは、母集団の特性を正確に予測できます。
金融における中心極限定理
CLTは、必要な財務データの生成が比較的容易なため、分析が単純であるため、個々の株式またはより広範なインデックスのリターンを調べる場合に役立ちます。 その結果、あらゆるタイプの投資家はCLTに依存して、株式のリターンを分析し、ポートフォリオを構築し、リスクを管理します。
たとえば、投資家が1, 000株の株式インデックスの全体的なリターンを分析したいとします。 このシナリオでは、その投資家は単純に株価のランダムなサンプルを調べて、総合指数の推定収益率を高めることができます。 中央極限定理が成立するためには、さまざまなセクターで少なくとも30のランダムに選択された株をサンプリングする必要があります。 さらに、バイアスを排除するために、以前に選択した株式を異なる名前で交換する必要があります。
