共分散とは
数学と統計学の分野は、株の評価に役立つ非常に多くのツールを提供します。 これらの1つは共分散です。これは、2つの資産価格間の方向関係の統計的尺度です。 共分散の概念はあらゆるものに適用できますが、ここでは変数は株価です。 共分散を計算する式は、将来の2つの株の相対的なパフォーマンスを予測できます。 過去の価格に適用すると、共分散は株式の価格が互いに相反する、または相反する傾向があるかどうかを判断するのに役立ちます。
共分散ツールを使用すると、投資家は価格変動の点で互いに補完する株を選択することさえできます。 これにより、全体的なリスクを軽減し、ポートフォリオの全体的な潜在的な収益を高めることができます。 株を選択する際の共分散の役割を理解することが重要です。
ポートフォリオ管理の共分散
ポートフォリオに適用される共分散は、ポートフォリオに含める資産の決定に役立ちます。 ストックが同じ方向に移動するか（正の共分散）、反対の方向に移動するか（負の共分散）を測定します。 ポートフォリオを構築するとき、ポートフォリオ管理者は、うまく機能する株を選択します。これは通常、これらの株が同じ方向に移動し ない ことを意味します。
共分散の計算
株式の共分散の計算は、以前の価格のリスト、またはほとんどの見積ページで呼び出される「履歴価格」のリストを見つけることから始まります。 通常、リターンを見つけるには、毎日の終値を使用します。 計算を開始するには、両方の株式の終値を見つけてリストを作成します。 例えば：
| 終値を使用した2つの株式の日次リターン | ||
|---|---|---|
| 日 | ABCリターンズ | XYZリターン |
| 1 | 1.1％ | 3.0％ |
| 2 | 1.7％ | 4.2％ |
| 3 | 2.1％ | 4.9％ |
| 4 | 1.4％ | 4.1％ |
| 5 | 0.2％ | 2.5％ |
次に、各株式の平均収益率を計算する必要があります。
- ABCの場合、（1.1 + 1.7 + 2.1 + 1.4 + 0.2）/ 5 = 1.30 XYZの場合、（3 + 4.2 + 4.9 + 4.1 + 2.5）/ 5 = 3.74となり、その後、差を取りますABCのリターンとABCの平均リターンの間で、XYZのリターンとXYZの平均リターンの差を乗算します。最後に、結果をサンプルサイズで除算し、1を減算します。 人口全体の場合は、人口の規模で割ることができます。
これは次の式で表されます。
。。。 共分散=（サンプルサイズ）− 1∑（ReturnABC-AverageABC）∗（ReturnXYZ-AverageXYZ）
上記のABCとXYZの例を使用すると、共分散は次のように計算されます。
= + + +…
= + + + +
= 2.66 /（5-1）
= 0.665
この状況では、サンプルを使用しているため、サンプルサイズ（5）-1で除算します。
2つの株式リターン間の共分散は0.665です。 この数値は正であるため、株式は同じ方向に移動します。 つまり、ABCのリターンが高い場合、XYZのリターンも高くなります。
Microsoft Excelの共分散
Excelでは、次の関数のいずれかを使用して共分散を見つけます。
=サンプルのCOVARIANCE.S（）
または
=母集団のCOVARIANCE.P（）
表1のように、縦の列に2つのリターンリストを設定する必要があります。その後、プロンプトが表示されたら、各列を選択します。 Excelでは、各リストは「配列」と呼ばれ、2つの配列は、括弧内にコンマで区切られている必要があります。
意味
この例では、正の共分散があるため、2つの株は一緒に移動する傾向があります。 一方の株のリターンが高い場合、もう一方の株のリターンも高くなる傾向があります。 結果が負の場合、2つの株は反対のリターンを持つ傾向があります。一方が正のリターンを持つ場合、他方は負のリターンを持つことになります。
共分散の使用
2つの銘柄の共分散が高または低であることを見つけることは、それ自体では有用なメトリックではない場合があります。 共分散は株がどのように一緒に動くかを伝えることができますが、関係の強さを判断するには、それらの相関関係を調べる必要があります。 したがって、相関は共分散と組み合わせて使用する必要があり、次の式で表されます。
。。。 相関=ρ=σXσYcov（X、Y）cov（X、Y）= XとY間の共分散σX== Xの標準偏差== Yの標準偏差
上記の式は、2つの変数間の相関が、両方の変数間の共分散を変数の標準偏差の積で除算したものであることを示しています。 両方の測定値が2つの変数が正または逆の関係にあるかどうかを明らかにしますが、相関は両方の変数が一緒に移動する程度を決定することにより追加情報を提供します。 相関には常に-1〜1の測定値があり、在庫が一緒に移動する方法に強度値を追加します。
相関が1の場合、それらは完全に一緒に動き、相関が-1の場合、株は反対方向に完全に動きます。 相関が0の場合、2つの株は互いにランダムな方向に移動します。 要するに、共分散は、2つの変数が同じように変化するのに対し、相関関係は一方の変数の変化が他方の変数の変化にどのように影響するかを示します。
共分散を使用して、マルチストックポートフォリオの標準偏差を見つけることもできます。 標準偏差はリスクの許容計算であり、在庫を選択する際に非常に重要です。 ほとんどの投資家は、リスクが低くなるため、反対方向に動く株式を選択したいと考えますが、同じ量の潜在的なリターンを提供します。
ボトムライン
共分散は一般的な統計計算であり、2つの株が一緒に移動する傾向を示すことができます。 過去のリターンしか使用できないため、将来について完全な確実性は決してありません。 また、共分散を単独で使用しないでください。 代わりに、相関や標準偏差などの他の計算と組み合わせて使用する必要があります。
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