ベイズの定理とは何ですか？
18世紀イギリスの数学者トーマスベイズにちなんで名付けられたベイズの定理は、条件付き確率を決定するための数式です。 定理は、新しいまたは追加の証拠が与えられた場合に、既存の予測または理論を修正する（確率を更新する）方法を提供します。 金融では、ベイズの定理を使用して、潜在的な借り手にお金を貸すリスクを評価できます。
ベイズの定理は、ベイズの規則またはベイズの法則とも呼ばれ、ベイズ統計の分野の基礎となっています。
重要なポイント
- ベイズの定理を使用すると、新しい情報を組み込むことでイベントの予測確率を更新できます。ベイズの定理は、18世紀の数学者トーマスベイズにちなんで命名されました。
ベイズの定理の公式は
。。。 P（A∣B）= P（B）P（A⋂B）= P（B）P（A）⋅P（B∣A）ここで：P（A）= Aが発生する確率P（B ）= Bが発生する確率P（A∣B）= BPが与えられたAの確率（B∣A）= APが与えられたBの確率（A⋂B））= AとBの両方が発生する確率
ベイズの定理の説明
定理の応用は広く普及しており、金融分野に限定されません。 例として、ベイズの定理を使用して、特定の人が病気にかかる可能性とテストの一般的な精度を考慮することにより、医療テスト結果の精度を決定できます。 ベイズの定理は、事後確率を生成するために事前確率分布を組み込むことに依存しています。 事前確率は、ベイジアン統計推論では、新しいデータが収集される前のイベントの確率です。 これは、実験が実行される前の現在の知識に基づいた結果の確率の最良の合理的な評価です。 事後確率は、新しい情報を考慮した後に発生するイベントの修正された確率です。 事後確率は、ベイズの定理を使用して事前確率を更新することにより計算されます。 統計的には、事後確率は、イベントBが発生した場合に発生するイベントAの確率です。
したがって、ベイズの定理は、そのイベントに関連する、または関連する可能性がある新しい情報に基づいて、イベントの確率を与えます。 また、この式を使用して、新しい情報が真実であると仮定した場合、イベント発生の確率が仮想の新しい情報によってどのように影響を受けるかを確認できます。 たとえば、52枚のカードの完全なデッキから1枚のカードが引き出されたとします。 カードがキングである確率は4を52で割った値で、1/13または約7.69％に相当します。 デッキには4人の王がいることを忘れないでください。 ここで、選択したカードがフェイスカードであることが明らかになったとします。 選択されたカードがフェイスカードである場合、選択されたカードがキングである確率は、4を12で除算するか、デッキに12のフェイスカードがあるため、約33.3％です。
例によるベイズの定理公式の導出
ベイズの定理は、条件付き確率の公理から単純に続きます。 条件付き確率は、別のイベントが発生した場合のイベントの確率です。 たとえば、単純な確率の質問では、「Amazon.com、Inc.（NYSE：AMZN）株価が下落する確率はいくらですか？」 条件付き確率は、「ダウジョーンズ工業平均（DJIA）指数が早く下落した場合、AMZN株価が下落する確率はいくらですか？」と尋ねることにより、この質問をさらに一歩進めます。
Bが発生した場合のAの条件付き確率は、次のように表現できます。
Aが「AMZN価格低下」の場合、P（AMZN）はAMZNが低下する確率です。 Bは「DJIAはすでにダウンしています」、P（DJIA）はDJIAが低下した確率です。 その後、条件付き確率式は、「DJIAの下落を前提にAMZNが下落する確率は、AMZNの価格が下落し、DJIA指数が下落する確率を超えてDJIAが下落する確率に等しい」と読みます。
P（AMZN | DJIA）= P（AMZNおよびDJIA）/ P（DJIA）
P（AMZNおよびDJIA）は、AとBの 両方が 発生する確率です。 これは、Aが発生する確率にAが発生する場合にBが発生する確率を掛けたものと同じで、P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）で表されます。 これら2つの式が等しいという事実は、次のように書かれたベイズの定理につながります。
if、P（AMZNおよびDJIA）= P（AMZN）x P（DJIA | AMZN）= P（DJIA）x P（AMZN | DJIA）
次に、P（AMZN | DJIA）= / P（DJIA）。
P（AMZN）とP（DJIA）は、相互に関係なく、AmazonとDow Jonesが落ちる確率です。
この式は、ダウでアマゾンに与えられた証拠を与えられた場合、P（AMZN）という証拠を見る前の仮説の確率と、証拠P（AMZN | DJIA）を得た後の仮説の確率との関係を説明しています。
ベイズの定理の数値例
数値例として、98％正確な薬物検査があることを想像してください。つまり、薬物使用者の98％が真の陽性結果を示し、非使用者の98％が真の陰性結果を示すことを意味します。ドラッグ。 次に、人々の0.5％が薬を使用すると仮定します。 無作為に選択された人が薬剤に対して陽性である場合、その人が実際に薬剤の使用者である確率を確認するために次の計算を行うことができます。
（0.98 x 0.005）/ = 0.0049 /（0.0049 + 0.0199）= 19.76％
ベイズの定理は、このシナリオで陽性と判定された人であっても、実際にはその人が薬物の使用者ではない可能性がはるかに高いことを示しています。
