目次
- 相関関係を理解する
- ρの計算
- 正の相関
- 負の相関
- ボトムライン
相関係数（ρ）は、2つの変数の動きの関連度を決定する尺度です。 ピアソンの積率相関によって生成される最も一般的な相関係数を使用して、2つの変数間の線形関係を測定できます。 ただし、非線形の関係では、この相関係数が常に適切な依存度とは限りません。
重要なポイント
- 相関係数は、2つの変数間の関係の強さを測定するために使用されます。正の相関は、両方の変数がタンデムに、つまり同じ方向に移動する2つの変数間の関係です。負の相関または逆相関は、2つの変数間の関係ですそれにより、反対方向に移動します。 負の相関は、ポートフォリオのボラティリティに耐え、リターンをスムーズにすることができる多様なポートフォリオの作成を可能にするため、ポートフォリオ構築の重要な概念です。
相関関係を理解する
相関係数の値の範囲は-1.0〜1.0です。 つまり、値は1.0を超えたり、-1.0未満であったりすることはできません。-1.0の相関は完全な負の相関を示し、1.0の相関は完全な正の相関を示します。 rで示される相関係数がゼロより大きい場合は常に、正の関係です。 逆に、値がゼロより小さい場合は常に負の関係になります。 値0は、2つの変数間に関係がないことを示します。
変数間の相関は、（必ずしも）因果関係を意味しません。
金融市場では、相関係数は2つの証券間の相関を測定するために使用されます。 たとえば、2つの株が同じ方向に移動する場合、相関係数は正になります。 逆に、2つの株が反対方向に動くとき、相関係数は負です。
- 2つの変数の相関係数がゼロの場合、 変数間に線形関係がないことを意味します。 ただし、これは線形関係のみです。 変数が強い曲線関係にある可能性があります。 ρの値がゼロに近い場合、 通常-0.1〜+0.1の間、変数は線形関係がない か、非常に弱い 線形関係 に あると言われます。 たとえば、コーヒーとコンピューターの価格が観測され、+。0008の相関があることがわかったとします。 これは、2つの変数間に相関関係がないことを意味します。
ρの計算
相関を計算するには、まず問題の2つの変数の共分散を決定する必要があります。 次に、各変数の標準偏差を計算する必要があります。 相関係数は、共分散を2つの変数の標準偏差の積で除算することにより決定されます。
標準偏差は、平均からのデータの分散の尺度です。 共分散は、2つの変数が一緒にどのように変化するかの尺度ですが、その大きさには制限がないため、解釈が困難です。 共分散を2つの標準偏差の積で除算することにより、統計の正規化されたバージョンを計算できます。 これは相関係数です。
。。。 相関=ρ=σXσYcov（X、Y）
正の相関
正の相関は、相関係数が0より大きい場合、両方の変数が同じ方向に移動するか、相関していることを意味します。 ρが+1の場合、比較される2つの変数が完全な正の関係にあることを意味します。 一方の変数が上下に移動すると、もう一方の変数は同じ方向に同じ大きさで移動します。
ρの値が+1に近いほど、線形関係が強くなります。 たとえば、石油価格の値が飛行機のチケットの価格に直接関連しており、相関係数が+0.8であるとします。 石油価格と航空運賃の関係は、値が+1に近いため、非常に強い正の相関があります。 そのため、石油の価格が下がれば、航空運賃が連動して続きます。 石油の価格が上がると、飛行機のチケットの価格も上がります。
以下のチャートでは、米国の大手銀行JPMorgan Chase&Co.（JPM）の1つとFinancial Select SPDR ETF（XLF）を比較しています。 ご想像のとおり、JPモルガンは銀行業界全体と正の相関関係があるはずです。
相関係数（グラフの下部）は現在.7919にあり、これは強い正の相関を示す信号に近いことがわかります。.50を超える読み取り値は通常、強い正の相関関係を示します。
取引ビュー
2つの株または株とその業界の相関関係を理解することは、投資家が株が同業者と比較してどのように取引されているかを測定するのに役立ちます。 債券、セクター、ETFを含むすべてのタイプの証券を相関係数と比較できます。
負の相関
負の（逆の）相関は、相関係数が0未満の場合に発生し、両方の変数が反対方向に移動することを示します。 つまり、0と-1の間の読み取り値は、2つの証券が反対方向に移動することを意味します。 ρが-1の場合、関係は完全に負の相関があると言われます。 つまり、1つの変数が増加すると、他の変数は同じ大きさで減少し、逆もまた同様です。 ただし、2つの証券の負の相関の程度は時間とともに変化し、常に正確に相関することはほとんどありません。
たとえば、外気温と暖房費の関係を評価するための調査が行われたとします。 この研究は、暖房費の価格と屋外の温度との間に負の相関があると結論付けています。 相関係数は-0.96と計算されます。 この強い負の相関関係は、気温が外で低下するにつれて、暖房費の価格が上昇し、その逆であることを意味します。
投資に関して言えば、負の相関関係は必ずしも証券を避けるべきという意味ではありません。 相関係数は、株式市場との相関が負または低い投資の組み合わせを含めることで、投資家がポートフォリオを多様化するのに役立ちます。 要するに、ポートフォリオのボラティリティリスクを低減するとき、時には反対のものが引き付けることがあります。
例として、株式に60％、債券に40％投資された100, 000ドルのバランスの取れたポートフォリオがあると仮定します。 好調な経済パフォーマンスの年に、ポートフォリオの株式構成要素は12％のリターンを生み出し、債券構成要素は金利が上昇傾向にあるため-2％を返します。 したがって、ポートフォリオの全体的な収益は6.4％（（12％x 0.6）+（-2％x 0.4）になります。翌年、経済が著しく減速し、金利が低下すると、株式ポートフォリオは-5を生成する可能性があります債券ポートフォリオは8％を返し、ポートフォリオ全体のリターンは0.2％になります。
バランスの取れたポートフォリオの代わりに、ポートフォリオが100％の株式であった場合はどうなりますか？ 同じリターンの仮定を使用すると、全株式ポートフォリオの初年度のリターンは12％、2年目の-5％になり、バランス型ポートフォリオのリターン6.4％および0.2％よりも変動が大きくなります。
ボトムライン
相関係数は、投資と市場全体またはその他の証券との関係を判断するのに役立ちます。
このタイプの統計は、金融において多くの点で役立ちます。 たとえば、ベンチマークインデックスと比較してミューチュアルファンドの動作を判断したり、他のファンドまたは資産クラスに関連してミューチュアルファンドの動作を判断したりするのに役立ちます。 低いまたは負の相関のあるミューチュアルファンドを既存のポートフォリオに追加することにより、多様化のメリットが得られます。
