分散とは
統計の分散（σ2）は、データセット内の数値間の広がりの測定値です。 つまり、セット内の各数値が平均からどれだけ離れているか、したがってセット内の他のすべての数値からどれだけ離れているかを測定します。
重要なポイント
- 投資では、分散はポートフォリオ内の各資産の相対的なパフォーマンスを比較するために使用されます。結果は分析が困難な場合があるため、分散の代わりに標準偏差がよく使用されます。 。
投資では、最高の資産配分を達成する手段として、ポートフォリオ内の資産間のリターンの分散が分析されます。 金融の観点から見た分散方程式は、ポートフォリオの要素のパフォーマンスを互いに比較し、平均と比較するための式です。
分散を理解する
分散は、データセット内の各数値と平均値との差を取り、差を2乗して正にし、最後にデータセット内の値の数で平方和を除算することによって計算されます。
分散の式は
。。。 分散σ2= n∑i = 1n（xi −x¯）2ここで：xi = i番目のデータポイントx¯=すべてのデータポイントの平均n =データポイントの数
分散
分散は、相関関係とともに資産配分の重要なパラメーターの1つです。 資産リターンの分散を計算することは、投資家が各投資のリターンとボラティリティのトレードオフを最適化することにより、より良いポートフォリオを開発するのに役立ちます。
分散の平方根は標準偏差（σ）です。
分散の使用方法
分散は、平均または平均からのばらつきを測定します。 投資家にとって、変動性はボラティリティであり、ボラティリティはリスクの尺度です。 したがって、分散統計は、投資家が特定の証券を購入するときに想定するリスクを判断するのに役立ちます。
分散が大きい場合は、セット内の数値が平均から遠く離れていることを示し、分散が小さい場合は逆であることを示します。
分散は負になる場合があります。 分散値がゼロの場合、数値セット内のすべての値が同一であることを示します。
ゼロでないすべての分散は正の数になります。
分散の長所と短所
統計学者は、数値を四分位数に配置するなどのより広い数学的手法を使用するのではなく、分散を使用して、データセット内の個々の数値が互いにどのように関連するかを確認します。
分散の欠点の1つは、平均からかけ離れた数値である外れ値に重みが追加されることです。 これらの数値を二乗すると、データが歪む可能性があります。
分散は負になる場合があります。 ゼロの値は、データセット内のすべての値が同一であることを意味します。
分散の利点は、方向に関係なく、平均からのすべての偏差を同じように扱うことです。 平方偏差はゼロにならないため、データにまったく変動がないように見えます。
分散の欠点は、簡単に解釈できないことです。 分散のユーザーは、データセットの標準偏差を示す値の平方根を取得するために、主に使用します。
投資の分散
分散は、資産配分の重要なパラメーターです。 相関とともに使用して、資産の分散を決定することは、投資家がリターンとボラティリティのトレードオフを最適化するポートフォリオを開発するのに役立ちます。
そうは言っても、リスクまたはボラティリティは、分散ではなく標準偏差として表されることがよくあります。前者はより簡単に解釈されるためです。
分散の例
架空の投資例を考えてみましょう。株式のリターンは1年目が10％、2年目が20％、3年目が-15％です。これら3つのリターンの平均は5％です。 各リターンと平均の差は、連続する各年で5％、15％、および-20％です。
これらの偏差を二乗すると、それぞれ25％、225％、400％になります。 これらの2乗偏差を合計すると、650％になります。 650％の合計をデータセット内のリターン数（この場合は3）で割ると、216.67％の分散が得られます。 分散の平方根を取ると、リターンの標準偏差は14.72％になります。
特に、サンプル分散を計算して母分散を推定する場合、分散方程式の分母はN-1になるため、推定は不偏であり、母分散を過小評価しません。
