リスク測定にはボラティリティが重要です。 一般的に、ボラティリティは標準偏差を指し、これは分散の尺度です。 分散が大きいほどリスクが大きくなり、価格低下やポートフォリオ損失の可能性が高くなります。これは投資家にとって重要な情報です。 「ヘッジファンドのポートフォリオは毎月5％のボラティリティを示した」のように、ボラティリティは単独で使用できますが、この用語は、たとえばシャープレシオの分母のように、リターン測定と併せて使用されます。 ボラティリティは、ポートフォリオのエクスポージャーがボラティリティの関数である場合、パラメトリックバリューアットリスク（VAR）の重要な入力でもあります。 、過去のボラティリティを計算して投資の将来のリスクを判断する方法を示します。 （詳細については、 「ボラティリティの用途と限界」を ご覧ください。）
チュートリアル：オプションのボラティリティ
ボラティリティは、欠点があるにもかかわらず、最も一般的なリスク指標であることが容易です。これには、上値の動きが下方向の動きと同様に「危険」とみなされるという事実が含まれます。 多くの場合、過去のボラティリティを見て、将来のボラティリティを推定します。 過去のボラティリティを計算するには、2つの手順を実行する必要があります。
1.一連の定期的なリターン（毎日のリターンなど）を計算します
2.重み付けスキームを選択します（非重み付けスキームなど）
毎日の定期的な在庫リターン（以下u iと表示）は、昨日から今日までのリターンです。 配当があった場合、今日の株価にそれを追加することに注意してください。 この割合の計算には、次の式が使用されます。
。。。 ui = Si-1 Si -Si-1ここで：
ただし、株価に関しては、この単純なパーセンテージの変化は、継続的に複利されたリターンほど有用ではありません。 これは、複数の期間にわたって単純な変化率を確実に加算することはできませんが、継続的に複利された収益はより長い時間枠でスケーリングできるためです。 これは技術的に「時間整合性」と呼ばれます。 したがって、株価のボラティリティについては、次の式を使用して連続的に複利を計算することをお勧めします。
。。。 ui = ln（Si-1 Si）
以下の例では、Google（NYSE：GOOG）の終日終値のサンプルを取得しました。 株式は2006年8月25日に373.36ドルで取引を終えました。 前日の終値は373.73ドルでした。 したがって、連続的な周期リターンは-0.126％であり、これは比率の自然対数（ln）に等しくなります。
次に、2番目のステップである重み付けスキームの選択に進みます。 これには、過去のサンプルの長さ（またはサイズ）の決定が含まれます。 過去（トレーリング）の30日間、360日間、またはおそらく3年間の毎日のボラティリティを測定したいですか？
この例では、加重されていない30日間の平均を選択します。 つまり、過去30日間の1日の平均ボラティリティを推定しています。 これは、サンプルの分散の式を使用して計算されます。
。。。 σn2= m-11 i = 1∑m（un-i-u¯）2ここで：σn2= 1日あたりの分散率m =最新のm個の観測
これは、合計が（m）ではなく（m-1）で除算されるため、サンプル分散の式であることがわかります。 分母に（m）が期待される場合があります。これは、シリーズを効果的に平均化するためです。 （m）の場合、これは母集団の分散を生成します。 母集団の分散は母集団全体にすべてのデータポイントがあると主張しますが、ボラティリティを測定することになると、私たちはそれを決して信じません。 過去のサンプルは、単に「不明な」母集団のサブセットにすぎません。 したがって、技術的には、分母に（m-1）を使用して「不偏推定値」を生成するサンプル分散を使用して、わずかに高い分散を作成し、不確実性をキャプチャする必要があります。
私たちのサンプルは、より多くの未知の（そしておそらく知らない）集団から引き出された30日間のスナップショットです。 MS Excelを開いて、定期的な返品の30日間の範囲（つまり、30日間のシリーズ：-0.126％、0.080％、-1.293％など）を選択し、関数= VARA（）を適用すると、実行されます。上記の式。 Googleの場合、約0.0198％を取得します。 この数値は、30日間の1日の サンプル分散 を表します。 分散の平方根を取り、標準偏差を取得します。 Googleの場合、0.0198％の平方根は約1.4068％です。これは、Googleの過去の 1日の ボラティリティです。
上記の分散式について、2つの簡単な仮定を立てても構いません。 まず、1日の平均収益率がゼロに十分に近いと想定できるため、そのように扱うことができます。 これにより、合計が単純化されて、2乗の合計になります。 次に、（m-1）を（m）に置き換えることができます。 これにより、「不偏推定量」が「最尤推定値」に置き換えられます。
これにより、上記の式が次の式に単純化されます。
。。。 分散=σn2= m1 i = 1∑m un-i2
繰り返しになりますが、これらは、実際には専門家によってしばしば行われる使いやすさの単純化です。 期間が十分に短い場合（毎日の返品など）、この式は許容可能な代替案です。 言い換えれば、上記の式は単純明快です。分散は、2乗リターンの平均です。 上記のGoogleシリーズでは、この式は実質的に同じ（+ 0.0198％）の分散を生成します。 前と同様に、ボラティリティを得るために分散の平方根を取ることを忘れないでください。
これが重み付けされていないスキームである理由は、30日間のシリーズの各日ごとのリターンを平均化したためです。毎日が平均に等しいウェイトを提供します。 これは一般的ですが、特に正確ではありません。 実際には、最近の分散やリターンにもっと重みを付けたいことがよくあります。 したがって、より高度なスキームには、より新しいデータに大きな重みを割り当てる重み付けスキーム（GARCHモデル、指数的に重み付けされた移動平均など）が含まれます。
結論
金融商品またはポートフォリオの将来のリスクを見つけるのは難しいため、多くの場合、過去のボラティリティを測定し、「過去はプロローグ」であると想定します。 「株式の年間標準偏差は12％でした」のように、過去のボラティリティは標準偏差です。 これは、30日、252取引日（1年）、3年、さらには10年などのリターンのサンプルを取得して計算します。 サンプルサイズの選択では、最近のデータと堅牢なデータとの間の古典的なトレードオフに直面しています。未来。 言い換えれば、過去のボラティリティは完全な尺度を提供するものではありませんが、投資のリスクプロファイルをよりよく理解するのに役立ちます。
このトピックの詳細については、David Harperの映画チュートリアルである Historical Volatility-Simple、Unweighted Average をご覧ください。
