ネガティブコンベクシティとは
負の凸性は、債券の利回り曲線の形状が凹の場合に存在します。 債券のコンベクシティは期間の変化率であり、債券の利回りに対する価格の二次導関数として測定されます。 ほとんどの住宅ローンの債券はマイナスに凸であり、通常、コール可能な債券は低い利回りでマイナスの凸性を示します。
負の凸面の説明
通常、金利が低下すると、債券の価格が上昇します。 負のコンベクシティを持つ債券の場合、金利が下がると価格は下がります。 たとえば、呼び出し可能な債券では、金利が下がると、発行者が額面で債券を呼び出すインセンティブが増加します。 したがって、その価格は、請求権のない債券の価格ほど速く上昇しません。 債券が呼び出される可能性が高くなると、実際に債券の価格が下がる場合があります。 これが、利回りに関する価格の呼び出し可能債券の曲線の形状が凹または負の凸である理由です。
凸面計算の例
デュレーションは不完全な価格変更の見積もりであるため、投資家、アナリスト、およびトレーダーは債券のコンベクシティを計算します。 これにより、価格変動予測の精度が向上します。
凸性の正確な式はかなり複雑ですが、凸性の近似は次の単純化された式を使用して見つけることができます。
凸近似=（P（+）+ P（-）-2 x P（0））/（2 x P（0）x dy ^ 2）
どこ：
P（+）=金利が低下した場合の債券価格
P（-）=金利が上昇した場合の債券価格
P（0）=債券価格
dy = 10進数形式の金利の変化
たとえば、債券の価格が現在1, 000ドルであるとします。 金利が1％引き下げられると、債券の新しい価格は1, 035ドルになります。 金利が1％上昇すると、債券の新しい価格は970ドルになります。 おおよその凸性は次のようになります。
凸近似=（$ 1, 035 + $ 970-2 x $ 1, 000）/（2 x $ 1, 000 x 0.01 ^ 2）= $ 5 / $ 0.2 = 25
これを適用してデュレーションを使用して債券の価格を推定する場合、コンベクシティ調整を使用する必要があります。 凸性調整の式は次のとおりです。
凸面調整=凸面x 100 x（dy）^ 2
この例では、凸性調整は次のようになります。
凸面調整= 25 x 100 x（0.01）^ 2 = 0.25
最後に、デュレーションとコンベクシティを使用して、金利の所定の変化に対する債券の価格の推定値を取得するには、投資家は次の式を使用できます。
債券価格の変化=デュレーションx利回りの変化+コンベクシティの調整
