尖度

尖度の定義

歪度と同様に、尖度は分布を記述するために使用される統計的尺度です。 歪度は一方のテールと他方のテールの極値を区別しますが、尖度はいずれかのテールの極値を測定します。 尖度が大きい分布は、正規分布の裾を超える裾データを示します（たとえば、平均値から5つ以上の標準偏差）。 尖度の低い分布は、通常、正規分布の裾よりも極端ではない裾のデータを示します。

投資家にとって、リターン分布の尖度が高いということは、投資家が、通常のリターンよりも極端な極端なリターン（正または負のいずれか）を経験することを意味します。 この現象は 尖度リスク として知られてい ます 。

尖度

尖度の内訳

尖度は、分布の中心に対する分布の裾の合計重量の測定値です。 ほぼ正常なデータのセットがヒストグラムでグラフ化されると、ベルピークと平均の+または-3標準偏差内のほとんどのデータが表示されます。 ただし、尖度が高い場合、尾部は通常のベル曲線分布の+または-3標準偏差よりも遠くまで広がります。

尖度は、分布のピークの尺度と混同されることがあります。 ただし、尖度とは、分布の全体的な形状に対する分布の裾の形状を表す尺度です。 分布は、尖度が低いと無限にピークに達することがあり、分布は尖度が無限になると完全にフラットになります。 したがって、尖度は「ピーク」ではなく「テール」を測定します。

尖度の種類

一連のデータで表示できる尖度には3つのカテゴリがあります。 尖度のすべての測定値は、標準正規分布または釣鐘曲線と比較されます。

尖度の最初のカテゴリは、中間分布です。 この分布には、正規分布の尖度統計と同様の尖度統計があります。つまり、分布の極値特性は、正規分布の極値に類似しています。

2番目のカテゴリは、レプトクール分布です。 レプトクルティックな分布は、メソクール分布よりも尖度が大きくなります。 このタイプの分布の特徴は、長いテール（外れ値）を持つものです。「lepto-」の接頭辞は「スキニー」を意味し、レプトクルティック分布の形状を覚えやすくします。 レプトクルティック分布の「スキニー」は、ヒストグラムグラフの水平軸を引き延ばす外れ値の結果であり、データの大部分が狭い（「スキニー」）垂直範囲に表示されます。 このように、レプトクルティック分布を「平均に集中する」と見なした人もいますが、より関連性の高い問題（特に投資家にとって）は、この「集中」の出現を引き起こす極端な異常値があることです。 レプトクルティック分布の例は、小さな自由度を持つT分布です。

分布の最後のタイプは、板状分布です。 これらのタイプの分布には、短いテール（外れ値の不足）があります。「platy-」の接頭辞は「broad」を意味し、短くて広いピークを表すことを意図していますが、これは歴史的な誤りです。 均一な分布は板状でブロードなピークを持っていますが、ベータ（.5, 1）分布も板状であり、無限に尖ったピークを持っています。 これらの分布が両方とも板状である理由は、それらの極値が正規分布の極値より小さいことです。 投資家にとっては、極端な（異常な）リターンはめったに（あるとしても）存在しないという意味で、板状のリターン分布は安定しており、予測可能です。