共同確率の定義

結合確率とは何ですか？

結合確率は、2つのイベントが同時にかつ同じ時点で発生する可能性を計算する統計的尺度です。 結合確率は、イベントXが発生すると同時にイベントYが発生する確率です。

共同確率の公式は

結合確率の表記法には、いくつかの異なる形式があります。 次の式は、イベントの交差の確率を表します。

。。。 P（X⋂Y）ここで、X、Y =交差する2つの異なるイベントP（XおよびY）、P（XY）= XおよびYの結合確率

共同確率は何を伝えますか？

確率は、イベントまたは現象が発生する可能性を扱う統計の分野です。 0から1までの数値として定量化されます。0は発生の不可能な可能性を示し、1はイベントの特定の結果を示します。

たとえば、カードのデッキから赤のカードを引く確率は1/2 = 0.5です。 これは、赤を描く可能性と黒を描く可能性が等しいことを意味します。 デッキには52枚のカードがあり、そのうち26枚が赤で26枚が黒なので、50から50の確率で赤のカードと黒のカードを引きます。

結合確率は、同時に発生する2つのイベントの尺度であり、複数の観測が同時に発生する可能性がある状況にのみ適用できます。 たとえば、52枚のカードのデッキから、赤と6の両方のカードをピックアップする共同確率は、P（6∩赤）= 2/52 = 1/26です。六つのハートと六つのダイヤモンド。 次の式を使用して、結合確率を計算することもできます。

。。。 $P（6\cap red）=P（6）\times P（red）=4/52\times 26/52=1/26$ P（6∩赤）= P（6）×P（赤）= 4/52×26/52 = 1/26

結合確率の記号「∩」は交差点と呼ばれます。 イベントXとイベントYが発生する確率は、XとYが交差するポイントと同じです。 したがって、結合確率は、2つ以上のイベントの共通部分とも呼ばれます。 ベン図は、おそらく交差点を説明するのに最適な視覚ツールです。

画像：Julie Bang©Investopedia 2019

上記のベンから、両方の円が重なる点は交差点であり、これには2つの観測値があります。6つのハートと6つのダイヤモンドです。

結合確率と条件付き確率の違い

結合確率を条件付き確率と混同しないでください。条件付き確率は、別のアクションまたはイベントが発生した場合に1つのイベントが発生する確率です。 条件付き確率の式は次のとおりです。

。。。 $P（\mathrm{バツ}、g私venY）\text{または}P（\mathrm{バツ}\mid Y）$ P（X、与えられたY）またはP（X∣Y）

これは、あるイベントが発生する可能性は、別のイベントが発生することを条件としているということです。 たとえば、カードのデッキから、レッドカードを引いた場合、6を得る確率は、P（6│red）= 2/26 = 1/13です。 。

結合確率は、両方のイベントが発生する可能性のみを考慮します。 次の式に見られるように、条件付き確率を使用して結合確率を計算できます。

。。。 $P（\mathrm{バツ}\cap Y）=P（\mathrm{バツ}\mid Y）\times P（Y）$ P（X∩Y）= P（X∣Y）×P（Y）

AとBが発生する確率は、Yが発生する確率にYが発生する確率を掛けたXが発生する確率です。 この式が与えられると、6と赤を同時に引く確率は次のようになります。

。。。 P（6∩赤）= P（6∣赤）×P（赤）= 1/13×26/52 = 1/13×1/2 = 1/26

統計学者とアナリストは、2つ以上の観測可能なイベントが同時に発生する可能性がある場合、ツールとして共同確率を使用します。 たとえば、Microsoftの株価の下落を伴うDow Jones Industrial Average（DJIA）の下落の可能性、または米ドルの下落と同時に石油の価値が上昇する可能性を推定するために、共同確率を使用できます。 。