72のルールは、人口、投資、またはその他の成長カテゴリが、特定の成長率でサイズが2倍になる時期を予測するための数学的なショートカットです。 また、複利の性質を示すためのヒューリスティックデバイスとしても使用されます。 多くの統計学者は、継続的な複利成長率の結果を推定するために、72ではなく69を使用することを推奨しています。 69を成長率で除算することにより、連続複利が投資の価値を2倍にする速度を計算します。
72のルールは実際には69のルールに基づいており、その逆ではありません。 非連続合成の場合、72の方がより多くの要因があり、リターンを迅速に計算しやすいため、より人気があります。
連続配合
金融では、連続複利とは複利期間が無限に短い成長率を指します。 たとえば、生成された関心は1秒間に複数回計算され、複合されます。
連続的な調合による投資は、単純または個別の調合による投資よりも速く成長するため、標準時間価値の計算はそれらを処理するのに不十分です。
72のルールと複合
72のルールは、標準的な複利計算式に基づいています。
。。。 VFuture = PV ∗（1 + r）nwhere：VFuture =将来価値PV =現在価値r =金利
この式により、現在の値のちょうど2倍の将来値を見つけることができます。 これを行うには、FV = 2およびPV = 1を代入します。
。。。 2 =（1−r）n
ここで、方程式の両側の対数を取り、べき乗則を使用して方程式をさらに単純化します。
。。。 2ln20.693 =（1-r）n∴= ln（1-r）n = n ∗ ln（1-r）∴≈n∗ r
0.693は2の自然対数であるため、この単純化は、rの値が小さい場合、次の近似が成り立つという事実を利用しています。
。。。 ln（1 + r）≈r
期間の数を分離するために、方程式をさらに書き換えることができます：0.693 /金利= n。 利率を整数にするには、両側に100を掛けます。最後の式は、69.3 /利率（パーセント）=期間数です。
69.3で割った数値を計算するのは非常に簡単ではないため、統計学者と投資家は多くの要因で最も近い整数に決着しました。
連続的な調合と69（.3）のルール
（1 +金利）の自然対数が金利に等しいという仮定は、金利が限りなく小さなステップでゼロに近づくときにのみ当てはまります。 言い換えれば、69の規則の下で投資の価値が2倍になるのは、連続的な複利計算の下でのみです。
固定金利投資が4％の継続的な成長を保証するとします。 69.3式のルールを適用し、69.3を4で割ると、初期投資の価値は17.325年で2倍になるはずです。
