経験則とは何ですか？
3シグマルールまたは68-95-99.7ルールとも呼ばれる経験的ルールは、正規分布の場合、ほぼすべてのデータが平均（σで表される）の3つの標準偏差内に収まることを示す統計ルールです（ µで示されます。 分解すると、経験則では、68％が最初の標準偏差（µ±σ）内に収まり、95％が最初の2つの標準偏差（µ±2σ）内に収まり、99.7％が最初の3つの標準偏差（µ±3σ） 。
経験則
経験則を理解する
経験則は、最終結果を予測するための統計でよく使用されます。 標準偏差を計算した後、正確なデータを収集する前に、このルールを差し迫ったデータの結果の大まかな推定として使用できます。 適切なデータの収集には時間がかかるか、不可能な場合があるため、この確率は暫定的に使用できます。 経験則は、分布の「正規性」をテストする大まかな方法としても使用されます。 3つの標準偏差の境界外にあるデータポイントが多すぎる場合、これは分布が正規ではないことを示唆しています。
重要なポイント
- 経験則では、ほとんどすべてのデータが正規分布の平均の3標準偏差内にあると規定されていますが、この規則では、データの68％が1標準偏差内に収まり、データの95％が2標準偏差内にあります。 3つの標準偏差はデータの99.7％です。
経験則の例
動物園の動物の集団が正規分布していることがわかっていると仮定しましょう。 各動物の生存期間は平均で13.1歳（平均）であり、寿命の標準偏差は1.5歳です。 動物が14.6年より長く生きる確率を知りたい場合は、経験則を使用できます。 分布の平均が13.1歳であることがわかっている場合、標準偏差ごとに次の年齢範囲が発生します。
- 1つの標準偏差（µ±σ）：（13.1-1.5）から（13.1 + 1.5）、または11.6から14.6 2つの標準偏差（µ±2σ）：13.1-（2 x 1.5）から13.1 +（2 x 1.5）、または10.1から16.1 3つの標準偏差（µ±3σ）：13.1-（3 x 1.5）から13.1 +（3 x 1.5）、または8.6から17.6
この問題を解決する人は、動物が14.6年以上生きる確率の合計を計算する必要があります。 経験則は、分布の68％が11.6〜14.6年の1つの標準偏差内にあることを示しています。 したがって、分布の残りの32％はこの範囲外にあります。 半分は14.6より上にあり、半分は11.6より下にあります。 したがって、動物が14.6を超えて生きる確率は16％（32％を2で割ったものとして計算）です。
別の例として、代わりに動物園の動物が平均10歳で、標準偏差が1.4歳であると仮定します。 動物園管理者が動物が7.2年以上生きる確率を把握しようとすると仮定します。 この分布は次のようになります。
- 1つの標準偏差（µ±σ）：8.6〜11.4年2つの標準偏差（µ±2σ）：7.2〜12.8年3つの標準偏差（（µ±3σ）：5.8〜14.2年
経験則では、分布の95％が2つの標準偏差内にあるとされています。 したがって、5％は2つの標準偏差の外側にあります。 半分は12.8年を超え、半分は7.2年を下回ります。 したがって、7.2年以上生きる確率は次のとおりです。
95％+（5％/ 2）= 97.5％
