凸面とは
凸性とは、債券価格と債券利回りの関係における曲率または曲線の度合いの尺度です。 凸性は、金利の変化に応じて債券の期間がどのように変化するかを示しています。 ポートフォリオマネージャーは、リスク管理ツールとしてコンベクシティを使用して、金利リスクに対するポートフォリオのエクスポージャーを測定および管理します。
画像：Julie Bang©Investopedia 2019
重要なポイント
- コンベクシティは、ポートフォリオの市場リスクへのエクスポージャーを測定および管理するために使用されるリスク管理ツールです。利回りが増加するにつれて債券のデュレーションが増加する場合、債券は負の凸性を持つと言われます。 債券のデュレーションが上昇し、利回りが低下した場合、債券は正のコンベクシティを持っていると言われます。
凸面
凸面の説明
コンベクシティを説明する前に、債券価格と市場金利がどのように関連しているかを知ることが重要です。 金利が下がると、債券価格は上昇します。 逆に、市場金利の上昇は債券価格の下落につながります。 この反対の反応は、金利が上昇すると、債券が他の証券と比較して潜在的な投資家に提供する収益に遅れをとることがあるためです。
上記の図の例では、債券Aは債券Bよりも高いコンベクシティを持っています。これは、金利が上昇または低下すると、債券Aは常に債券Bよりも高い価格になることを示します。
債券利回りは、投資家が保有する特定の証券を購入することで期待できる収益またはリターンです。 債券の価格は、市場金利を含むいくつかの特性に依存し、定期的に変化します。
市場金利と債券利回りの関係
市場金利が上昇すると、市場に出てくる新しい債券も、新しいより高い金利で発行されるため、利回りが上昇します。 また、金利が上昇するにつれて、投資家は購入する債券からより高い利回りを要求します。 投資家は、将来金利が上昇すると予想する場合、現在の利回りで固定金利の債券を望んでいません。 その結果、金利が上昇した場合、これらの債務ビークルの発行者は、競争力を維持するために利回りも上げる必要があります。 ただし、金利が上昇すると、その金利よりも低いリターンを返す債券の価格は低下します。
金利と債券価格の関係
投資家が2％を支払う固定金利債券を所有していて、金利が2％を超えて上昇し始めた場合、投資家はこの低価格の証券を売却したいと思うかもしれません。 売却の理由は、既存のレートが現在の市場ほど魅力的ではないためです。 投資家は、同じ原則を将来より高い金利を支払うものに投資できる場合、2％を支払う債券を保有することを望みません。 金利上昇市場では、債券保有者は既存の債券を売却し、より高い利回りを支払う新たに発行された債券を選択することになります。
市場では低金利で大量の債券があるため、これらの債務の価格は下がります。 また、債券が売り切れて価格が下がると、投資家は利回りの高い証券を購入して債券市場に戻る前に金利の上昇が止まるのを待つことがあります。 その結果、債券の価格と利回りは反対方向または逆方向に移動します。
ボンド期間
債券デュレーションは、金利が変動した場合の債券の価格の変化を測定します。 債券の期間が長い場合、債券の価格が金利の反対方向に大きく移動することを意味します。 逆に、この数値が低い場合、債務証書の動きは少なくなります。
通常、市場金利が1％上昇した場合、1年満期の債券価格は1％下落します。 ただし、満期が長い債券の場合、反応は増加します。 言い換えれば、金利が1％上昇すると、債券価格は満期ごとに1％下落します。 たとえば、金利が1％上昇すると、2年債券価格は2％下落し、3年債券価格は3％下落し、10年物価格は10％下落します。
凸面とリスク
凸性は、利回りの変化に応じて債券のデュレーションの感度を測定することにより、デュレーションの概念に基づいています。 凸性は、債券デュレーションに関する金利リスクのより良い尺度です。 金利と債券価格が線形関係にあるとデュレーションが仮定する場合、コンベクシティは他の要因を考慮して勾配を生成します。
デュレーションは、金利のわずかな突然の変動により債券価格がどのように影響を受けるかを示す適切な尺度となります。 ただし、債券価格と利回りの関係は、通常、より傾斜または凸状です。 したがって、コンベクシティは、金利に大きな変動がある場合の債券価格への影響を評価するためのより良い尺度です。
コンベクシティが増加すると、ポートフォリオがさらされるシステミックリスクが増加します。 ある金融機関の破綻が他の金融機関を脅かしたため、2008年の金融危機の間、システムリスクという用語が一般的になりました。 ただし、このリスクは、すべてのビジネス、産業、経済全体に適用されます。
確定利付ポートフォリオのリスクは、金利が上昇すると、既存の確定利付証券はそれほど魅力的ではないことを意味します。 コンベクシティが減少するにつれて、市場金利へのエクスポージャーは減少し、債券ポートフォリオはヘッジされているとみなすことができます。 通常、クーポンレートまたは利回りが高いほど、債券のコンベクシティ（市場リスク）は低くなります。 このリスクの低減は、債券のクーポンを上回るために市場金利を大幅に上昇させる必要があるため、投資家にとってリスクが少ないことを意味します。
ネガティブおよびポジティブコンベクシティ
利回りが増加するにつれて債券のデュレーションが増加する場合、債券は負の凸性を持つと言われます。 言い換えれば、債券価格は、利回りが低下した場合よりも利回りの上昇に伴ってより大きな割合で低下します。 したがって、債券のコンベクシティが負の場合、デュレーションは長くなり、価格は下がります。 金利が上昇すると、その逆も同様です。
債券のデュレーションが上昇し、利回りが低下した場合、債券は正のコンベクシティを持っていると言われます。 言い換えれば、利回りが低下すると、債券価格は利回りが上昇した場合よりも大きなレート、つまり期間で上昇します。 正の凸性は、債券価格の大幅な上昇につながります。 債券が正のコンベクシティを持っている場合、通常、利回りが低下すると価格が低下し、利回りが上昇すると価格が上昇します。
通常の市場状況では、クーポン率または利回りが高いほど、債券のコンベクシティの度合いは低くなります。 言い換えれば、債券の利回りを上回るためには市場金利を大幅に上昇させる必要があるため、債券のクーポンまたは利回りが高い場合、投資家へのリスクは低くなります。 そのため、高利回りの債券のポートフォリオは、コンベクシティが低く、その後、金利が上昇するにつれて既存の利回りが魅力的でなくなるリスクが低くなります。
したがって、ゼロクーポン債は、クーポンの支払いを提供しないため、凸面度が最も高くなります。 債券ポートフォリオのコンベクシティを測定しようとする投資家にとって、複雑な性質と計算に関与する変数の数のために、ファイナンシャルアドバイザーに相談するのが最善です。
凸の実世界の例
ほとんどの住宅ローン担保証券（MBS）は、通常、利回りが従来の債券よりも高いため、マイナスのコンベクシティを持ちます。 その結果、MBSの既存の保有者が現在の市場よりも低い利回り、または魅力の低いものになるには、利回りの大幅な上昇が必要になります。
たとえば、SPDRバークレイズキャピタルモーゲージバックボンドETF（MBG）は、2019年3月26日時点で3.33％の利回りを提供しています。 MBG ETFがより高い利回りで負けるリスクを有するためには、金利は大幅に上昇し、3.33％を大きく上回る必要があります。 言い換えれば、利回りの上昇は既存の投資家への影響が少ないため、ETFは負のコンベクシティを持っています。
