二項ツリーとは
二項ツリーは、オプションが異なるノードまたは期間で取る可能性のある可能な固有値のグラフィカルな表現です。 オプションの価値は原資産または債券に依存し、任意のノードでのオプションの価値は、特定のノードで原資産の価格が低下または上昇する確率に依存します。
二項ツリーの説明
二項ツリーは、アメリカのオプションと組み込みオプションの価格を決定するときに便利なツールです。 そのシンプルさは、同時にその長所と短所です。 ツリーは機械的に簡単にモデル化できますが、問題は、基礎となる資産が1つの期間内に取り得る値にあります。 二項ツリーモデルでは、基になる資産は2つの可能な値のうちの1つだけの価値がありますが、これは現実的ではありません。
二項ツリーの例
2項オプション価格設定モデルには、いくつかの主要な仮定があります。1）2つの可能な価格、1つのアップと1つのダウンのみ。 2）原資産は配当金を支払いません。 3）金利は一定です。 および、4）税金および取引費用はありません。
株価が100ドル、オプション行使価格が100ドル、1年の有効期限、および利率（r）が5％であると仮定します。 年末には、株価が125ドルまで上昇する確率は50％、90ドルまで下がる確率は50％です。 株式が125ドルまで上昇した場合、オプションの価値は25ドル（125ドルの株価から100ドルの行使価格を引いた値）になり、90ドルまで下落した場合、オプションは価値がなくなります。 オプションの値は次のとおりです。
オプション値= /（1 + r）= /（1 + 0.05）= $ 11.90
