二項分布とは
二項分布は、特定のパラメーターまたは仮定のセットの下で、値が2つの独立した値のいずれかを取る可能性を要約する確率分布です。 二項分布の基本的な前提は、各試行の結果は1つのみであり、各試行の成功確率は同じであり、各試行は相互に排他的または相互に独立しているというものです。
二項分布は、正規分布などの連続分布とは対照的に、統計で使用される一般的な離散分布です。 これは、2項分布が2つの状態のみをカウントするためです。通常、データの試行回数が与えられると、1（成功の場合）または0（失敗の場合）として表されます。 したがって、二項分布は、各試行の成功確率pが与えられると、n回の試行におけるxの成功の確率を表します。
二項分布は、共和党員または民主党員が次の選挙に勝つかどうか、特定の期間内に死亡するかどうかなど、二分法の結果変数のモデルの構成要素として社会科学統計でよく使用されます。
二項分布について
二項分布は、試行の数、または各試行が特定の値に到達する確率が同じである場合の観測の数をまとめたものです。 二項分布は、指定された回数の試行で指定された数の成功した結果を観察する確率を決定します。
二項分布の期待値または平均は、試行回数に成功の確率を掛けることによって計算されます。 たとえば、100回の試行におけるヘッド数の予想値は50、または（100 * 0.5）です。 二項分布のもう1つの一般的な例は、バスケットボールのフリースローシューターの成功確率を推定することです。1=バスケットが作成され、0 =ミスです。
二項分布の平均はnpであり、二項分布の分散はnp（1 − p）です。 p = 0.5の場合、分布は平均に関して対称です。 p> 0.5の場合、分布は左に傾いています。 p <0.5の場合、分布は右に傾いています。
二項分布は、一連の複数の独立した同一分布のベルヌーイ試行の合計です。 ベルヌーイ試験では、実験はランダムであると言われており、成功または失敗の2つの結果しか得られませんでした。 たとえば、コインを投げることはベルヌーイ裁判と見なされます。 各試行は2つの値（頭または尾）のいずれかのみを取ることができ、各成功は同じ確率（頭を反転する確率は0.5）であり、1つの試行の結果は別の試行の結果に影響しません。 ベルヌーイ分布は、試行回数n = 1の二項分布の特殊なケースです。
二項分布の例
二項分布は、成功の確率に成功数の累乗を掛け、失敗の確率に成功数と試行回数の差の累乗を掛けて計算されます。 次に、試行回数と成功回数の組み合わせで製品を乗算します。
たとえば、カジノが新しいゲームを作成し、参加者が指定された数のコインフリップの頭または尾の数に賭けることができると仮定します。 参加者が20回のコインフリップで正確に6つのヘッドがあるという10ドルの賭けをしたいと仮定します。 参加者は、この発生の確率を計算したいので、二項分布の計算を使用します。 確率は次のように計算されました：（20！/（6！*（20-6）））*（0.50）^（6）*（1-0.50）^（20-6）。 その結果、20回のコインフリップで正確に6つのヘッドが発生する確率は0.037、つまり3.7％です。 この場合、期待値は10ヘッドでしたので、参加者は悪い賭けをしました。
重要なポイント
- 二項分布は、特定のパラメーターまたは仮定のセットの下で、値が2つの独立した値のいずれかを取る可能性を要約する確率分布です。成功確率は同じで、各試行は相互に排他的または独立しています。二項分布は、正規分布などの連続分布とは対照的に、統計で使用される一般的な離散分布です。
