Zテストとは何ですか？
z検定は、分散が既知でサンプルサイズが大きい場合に2つの母平均が異なるかどうかを判断するために使用される統計検定です。 検定統計量は正規分布であると想定され、正確なz検定を実行するには、標準偏差などの迷惑なパラメーターを知っておく必要があります。
z統計、またはzスコアは、z検定から得られたスコアが平均母集団を上回るまたは下回る標準偏差の数を表す数値です。
重要なポイント
- z検定は、分散が既知でサンプルサイズが大きい場合に2つの母平均が異なるかどうかを判断する統計的検定です。 z検定が正規分布に従うという仮説をテストするために使用できます。 z統計、またはzスコアは、z検定の結果を表す数値です。 Z検定は t 検定と密接に関連してい ます が、t検定は、実験のサンプルサイズが小さい場合に最適に実行されます。 また、t検定は、標準偏差が未知であると仮定しますが、z検定は、既知であると仮定します。
Zテストの仕組み
z検定として実施できる検定の例には、1標本位置検定、2標本位置検定、ペアの差検定、最尤推定が含まれます。 Z検定はt検定と密接に関連していますが、t検定は、実験のサンプルサイズが小さい場合に最適に実行されます。 また、t検定は、標準偏差が未知であると仮定しますが、z検定は、既知であると仮定します。 母集団の標準偏差が不明な場合、母集団分散に等しい標本分散の仮定が行われます。
仮説検定
z検定は、z統計量が正規分布に従う仮説検定でもあります。 z検定は、中心極限定理の下では、サンプルの数が増えるにつれて、サンプルがほぼ正規分布していると見なされるため、30を超えるサンプルに最適です。 Z検定を実施する場合、帰無仮説と対立仮説、アルファとZスコアを明記する必要があります。 次に、検定統計量を計算し、結果と結論を記載する必要があります。
1サンプルZテストの例
投資家が株式の平均日次リターンが1％を超えるかどうかをテストしたいと仮定します。 50のリターンの単純なランダムサンプルが計算され、平均は2％です。 リターンの標準偏差が2.5％であると仮定します。 したがって、帰無仮説は、平均または平均が3％に等しい場合です。
逆に、対立仮説は、平均収益が3％より大きいかどうかです。 両側検定で0.05％のアルファが選択されたと仮定します。 その結果、各テールにはサンプルの0.025％があり、アルファの臨界値は1.96または-1.96です。 zの値が1.96より大きいか、-1.96より小さい場合、帰無仮説は棄却されます。
zの値は、サンプルで観測された平均から、テスト用に選択された平均日次リターンの値（この場合は1％）を引いて計算されます。 次に、得られた値を、観測値の数の平方根で割った標準偏差で除算します。 したがって、検定統計量は2.83、つまり（0.02-0.01）/（0.025 /（50）^（1/2））と計算されます。 zは1.96より大きいため、投資家は帰無仮説を棄却し、平均日次リターンは1％より大きいと結論付けます。
