統計では、一連の数値の積を一連の全長の逆数に上げることにより、幾何平均が計算されます。 幾何平均は、系列の数値が互いに独立していない場合、または数値が大きく変動する傾向がある場合に最も役立ちます。 幾何平均の適用は、ビジネスと金融で最も一般的であり、パーセンテージを処理して証券ポートフォリオの成長率とリターンを計算するときに一般的に使用されます。 また、Financial TimesのValue Line Geometricインデックスなど、特定の金融および株式市場のインデックスでも使用されます。
成長率の例
幾何平均は、ファイナンスで平均成長率を計算するために使用され、複合年間成長率と呼ばれます。 1年目に10％成長し、2年目に20％減少し、3年目に30％成長する株を考えてみましょう。 成長率の幾何平均は、（（1 + 0.1）*（1-0.2）*（1 + 0.3））^（1/3）-1 = 0.046または年間4.6％として計算されます。
ポートフォリオリターンの例
幾何平均は、通常、有価証券ポートフォリオの年間収益率を計算するために使用されます。 1年目に100ドルから110ドルに上がり、2年目に80ドルに下がり、3年目に150ドルになる株式のポートフォリオを考えてみましょう。 ポートフォリオの収益は、（$ 150 / $ 100）^（1/3）-1 = 0.1447または14.47％として計算されます。
株価指数
幾何平均は、株価指数の構築にも時々使用されます。 Financial Timesが管理するバリューラインインデックスの多くは、幾何平均を使用しています。 このタイプのインデックスでは、時価総額や価格に関係なく、すべての株式のウェイトは同じです。 インデックスは、各株式の価格の変化率の幾何平均をとることによって計算されます。
