目次
- 描画確率分布
- 離散対連続
- PDFと累積分布
- 均一な分布
- 二項分布
- 対数正規分布
- ポアソン
- スチューデントのT
- ベータ配布
- ボトムライン
描画確率分布
市場の予測可能性または効率性についてのあなたの見解にほとんど関係なく、ほとんどの資産について、保証されたリターンは不確実またはリスクがあることに同意するでしょう。 確率分布の根底にある数学を無視すると、不確実性の特定の見解を説明する写真であることがわかります。 確率分布は、特定の変数がプロットチャートの特定の範囲内または特定の範囲内に収まる可能性を記述する統計計算です。
不確実性とは、ランダム性のことです。 これは、予測可能性の欠如、または市場の非効率性とは異なります。 新興市場の研究では、金融市場は不確実で予測可能であると考えられています。 また、市場は効率的ですが、不確実な場合もあります。
金融では、確率分布を使用して、資産のリターンを確率変数と見なすことができると考える場合に、資産のリターンの感応度に関する見解を示す絵を描きます。 、最も一般的な確率分布のいくつかを調べて、それらの計算方法を示します。
分布は、確率分布関数（PDF）であるか累積分布であるかによって、離散または連続のいずれかに分類できます。
離散分布と連続分布
離散とは、可能な結果の有限セットから引き出されたランダム変数を指します。 たとえば、6面のダイには、6つの個別の結果があります。 連続分布とは、無限集合から引き出されたランダム変数を指します。 連続ランダム変数の例には、速度、距離、および一部の資産収益が含まれます。 離散ランダム変数は通常ドットまたはダッシュで示され、連続変数は実線で示されます。 以下の図は、平均（期待値）50および標準偏差10の正規分布の離散および連続分布を示しています。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
分布は、不確実性をグラフ化する試みです。 この場合、結果は50である可能性が最も高くなりますが、発生するのは約4％だけです。 40の結果は、平均より1標準偏差低く、時間の2.5％未満で発生します。
確率密度と累積分布
もう1つの違いは、確率密度関数（PDF）と累積分布関数です。 PDFは、ランダム変数が特定の値に到達する確率です（連続変数の場合、間隔の間に収まる確率）。 確率変数 X が実際の値 x と等しくなる確率を示すことにより、それを示します 。
。。。 P
累積分布は、確率変数 X が実際の値 x 以下になる確率です 。
または、たとえば、あなたの身長が5'10 "インチ（両親の平均身長）の期待値を持つランダム変数である場合、PDFの質問は"あなたが5'4の身長に達する確率は？ "です。 」 対応する累積分布関数の質問は、「5'4より短くなる確率はどれくらいですか？」です。
上の図は、2つの正規分布を示しています。 これらが確率密度関数（PDF）プロットであることがわかります。 累積分布とまったく同じ分布を再プロットすると、次のようになります。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
累積分布は、最終的にy軸で1.0または100％に達する必要があります。 バーを十分に高くすると、ある時点で、実質的にすべての結果がそのバーに該当します（通常、分布は1.0に漸近的であると言えます）。
社会科学である金融は、物理科学ほどきれいではありません。 たとえば、重力には、何度も何度も頼ることができるエレガントな式があります。 一方、金融資産のリターンは一貫して複製することはできません。 正確な分布（つまり、物理科学から派生したかのように）を、金銭的利益を描写しようとする乱雑で信頼性の低い近似と混同した賢い人々によって、長年にわたって膨大な金額が失われました。 金融では、確率分布は粗雑な絵入りの表現にすぎません。
均一な分布
最も単純で最も人気のある分布は均一分布であり、すべての結果が均等に発生する可能性があります。 6面ダイスの分布は均一です。 各結果の確率は約16.67％（1/6）です。 以下のプロットは実線を示しています（よりよく見ることができます）が、これは離散分布であることに注意してください。2.5または2.11を振ることはできません。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
次の図に示すように、2つのサイコロを転がすと、分布が均一ではなくなります。 ピークは7で、偶然16.67％の可能性があります。 この場合、他のすべての結果はより少ない可能性があります：
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
次の図に示すように、3つのサイコロを転がします。 最も驚くべき定理である中心極限定理の効果が見え始めます。 中心極限定理は、一連の独立変数の合計または平均が、 それ自体の分布に関係なく 正規分布になる傾向があることを大胆に約束します。 私たちのサイコロは個々に均一ですが、それらを組み合わせて、さらにサイコロを追加するにつれて、ほぼ魔法のようにそれらの合計はおなじみの正規分布に向かう傾向があります。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
二項分布
二項分布は、一連のコイントスなど、一連の「どちらか/または」試行を反映しています。 これらはベルヌーイ試行と呼ばれ、結果が2つしかないイベントを指しますが、偶数（50/50）オッズは必要ありません。 以下の二項分布は、一連の10回のコイントスをプロットしたもので、頭の確率は50％（p-0.5）です。 次の図を見ると、ちょうど5つの頭と5つの尾をひっくり返す可能性（順序は関係ありません）はわずか25％です。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
二項分布が正常に見える場合、それについては正しいです。 試行回数が増えると、二項分布は正規分布に向かう傾向があります。
対数正規分布
最も一般的なモデルの多くは株価が対数正規分布することを想定しているため、対数正規分布は金融において非常に重要です。 資産のリターンと価格レベルを混同するのは簡単です。
資産収益率は通常、通常と同様に扱われます。株式は10％上昇または10％下落する可能性があります。 多くの場合、価格レベルは対数正規として扱われます。10ドルの株価は30ドルまで上がりますが、-10ドルまで下がることはありません。 対数正規分布はゼロではなく、右に傾いています（ここでも、株式はゼロより下に落ちることはできませんが、理論的な上限はありません）。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
ポアソン
ポアソン分布は、一定の期間に発生する特定のイベント（5％未満の1日のポートフォリオ損失など）のオッズを記述するために使用されます。 そのため、以下の例では、一部の運用プロセスのエラー率が3％であると想定しています。 さらに、100回のランダム試行を想定しています。 ポアソン分布は、1日など、一定期間に一定数のエラーが発生する可能性を示します。
ジュリー・バンによる画像©Investopedia 2020
スチューデントのT
スチューデントのT分布も、通常の分布よりもわずかに「太い」ため、非常に人気があります。 生徒のTは通常、サンプルサイズが小さい（つまり30未満）ときに使用されます。 金融では、左尾が損失を表します。 したがって、サンプルサイズが小さい場合、大きな損失の可能性を過小評価します。 生徒のTの太い尾は、ここで役立ちます。 それでも、この分布のファットテールはしばしば十分に太くないことがあります。 まれに壊滅的な機会に、金銭的利益は実際にファットテール損失（すなわち、分布によって予測されるよりも大きい）を示す傾向があります。 この点で、多額のお金が失われました。
ベータ配布
最後に、ベータ分布（資本資産価格設定モデルのベータパラメーターと混同しないでください）は、債券ポートフォリオの回収率を推定するモデルで一般的です。 ベータ版ディストリビューションは、ディストリビューションのユーティリティプレーヤーです。 通常と同様に、2つのパラメーター（アルファとベータ）のみが必要ですが、それらを組み合わせて驚くべき柔軟性を得ることができます。 4つの可能なベータ分布を以下に示します。
ボトムライン
統計靴クローゼットの非常に多くの靴のように、私たちはその機会に最適なものを選択しようとしますが、私たちは天気が私たちに何を保持しているかを本当に知りません。 正規分布を選択して、過小評価された左テール損失を見つけることができます。 そのため、次の期間でデータがより「正常」に見えるようにするために、歪んだ分布に切り替えます。 下の優雅な数学は、これらの分布がより深い真実を明らかにすると考えるようにあなたを誘惑するかもしれませんが、それらは単なる人間の人工物である可能性が高いです。 たとえば、レビューしたすべての分布は非常にスムーズですが、一部の資産のリターンは不連続にジャンプします。
正規分布は遍在しエレガントであり、2つのパラメーター（平均と分布）のみが必要です。 他の多くの分布は、正規に向かって収束します（たとえば、二項分布とポアソン）。 ただし、ヘッジファンドのリターン、クレジットポートフォリオ、重大な損失イベントなど、多くの状況は正規分布に値しません。
