目次
- 標準偏差とは
- 標準偏差の式
- 標準偏差の計算
- 標準偏差の使用
- 標準偏差と分散
- 大きな欠点
- 標準偏差の例
標準偏差とは
標準偏差は、データセットの平均に対する分散を測定する統計であり、分散の平方根として計算されます。 これは、平均に対する各データポイント間の変動を決定することにより、分散の平方根として計算されます。 データポイントが平均から遠い場合、データセット内の偏差が大きくなります。 したがって、データの広がりが大きいほど、標準偏差は大きくなります。
標準偏差は、金融の統計的測定値であり、投資の年間収益率に適用されると、その投資の過去のボラティリティに光を当てます。 証券の標準偏差が大きいほど、各価格と平均値との差異が大きくなり、価格範囲が広くなります。 たとえば、揮発性株は標準偏差が高く、安定した優良株の偏差は通常かなり低くなります。
標準偏差
標準偏差の式
。。。 標準偏差= n−1∑i = 1n（xi −x）2ここで：xi =データセットのi番目のポイントの値x =データセットの平均値
標準偏差の計算
標準偏差は次のように計算されます。
- 平均値は、すべてのデータポイントを加算し、データポイントの数で割ることによって計算されます。各データポイントの分散は、最初に平均からデータポイントの値を減算することによって計算されます。 これらの結果の値はそれぞれ二乗され、結果が合計されます。 結果は、データポイントの数から1を引いた数で除算されます。分散の平方根-noの結果。 2—標準偏差を見つけるために使用されます。
詳細については、Excelでの標準偏差とその他のボラティリティ測定値の計算について。
重要なポイント
- 標準偏差は、データセットの平均に対する分散を測定します。揮発性の株は標準偏差が高く、安定した優良株の偏差は通常かなり低くなります。平均以上の利益など、投資家の利益になります。
標準偏差の使用
標準偏差は、市場およびセキュリティのボラティリティを測定し、パフォーマンスの傾向を予測するのに役立つため、投資および取引戦略において特に有用なツールです。 たとえば、投資に関連する場合、ファンドの目標はインデックスを複製することであるため、インデックスファンドはベンチマークインデックスに対して標準偏差が低いことが期待できます。
一方、ポートフォリオマネージャーが平均より高いリターンを生み出すために積極的な賭けをするため、積極的な成長基金は相対的な株価指数から高い標準偏差を持つことが期待できます。
標準偏差を低くすることは必ずしも望ましいことではありません。 それはすべて、自分が行っている投資と、リスクを引き受ける意思に依存します。 ポートフォリオの偏差の量を扱う場合、投資家はボラティリティに対する個人的な許容範囲と全体的な投資目標を考慮する必要があります。 より積極的な投資家は、平均よりも高いボラティリティを持つ車両を選択する投資戦略に満足するかもしれませんが、より保守的な投資家はそうしないかもしれません。
標準偏差は、アナリスト、ポートフォリオマネージャー、アドバイザーが使用する主要な基本的なリスク指標の1つです。 投資会社は、ミューチュアルファンドおよびその他の商品の標準偏差を報告します。 大きなばらつきは、ファンドの収益が予想される通常の収益からどれだけ逸脱しているかを示しています。 理解しやすいため、この統計は定期的にエンドクライアントと投資家に報告されます。
標準偏差と分散
分散は、データポイントの平均を取得し、各データポイントから平均を個別に減算し、これらの結果のそれぞれを二乗してから、これらの平方の別の平均を取得することによって導き出されます。 標準偏差は分散の平方根です。
分散は、平均値と比較した場合のデータのスプレッドサイズの決定に役立ちます。 分散が大きくなると、データ値の変動が大きくなり、あるデータ値と別のデータ値の間に大きなギャップが生じる場合があります。 データ値がすべて近い場合、分散は小さくなります。 ただし、分散は元のデータセットと同じグラフで有意義に表現されない平方結果を表すため、これは標準偏差よりも把握が困難です。
通常、標準偏差は想像して適用するのが簡単です。 標準偏差は、データと同じ測定単位で表されますが、必ずしも分散の場合とは限りません。 統計学者は標準偏差を使用して、データに正規曲線または他の数学的関係があるかどうかを判断できます。 データが通常の曲線で動作する場合、データポイントの68％が平均または平均データポイントの1標準偏差内に収まります。 分散が大きいと、より多くのデータポイントが標準偏差から外れます。 分散が小さいと、平均に近いデータが多くなります。
大きな欠点
標準偏差を使用する最大の欠点は、外れ値や極端な値の影響を受ける可能性があることです。 標準偏差は正規分布を前提とし、平均収益を上回るなど、投資家に有利な場合でもすべての不確実性をリスクとして計算します。
標準偏差の例
データポイント5、7、3、および7があり、合計で22であるとします。その後、22をデータポイントの数、この場合は4で割ると、平均5.5になります。 これにより、x̄= 5.5およびN = 4が決定されます。
分散は、各データポイントから平均値を減算することで決定され、-0.5、1.5、-2.5、および1.5になります。 これらの値はそれぞれ2乗され、0.25、2.25、6.25、および2.25になります。 次に、2乗値が合計されて合計11になり、次にNから1を引いた値3で除算され、約3.67の分散になります。
次に、分散の平方根が計算され、約1.915の標準偏差測定値が得られます。
または、過去5年間のAppleの株式（AAPL）を検討してください。 Appleの株式の収益率は、2014年が37.7％、2015年が-4.6％、2016年が10％、2017年が46.1％、2018年が-6.8％でした。5年間の平均収益率は16.5％です。
各年の利益から平均を引いた値は、21.2％、-21.2％、-6.5％、29.6％、および-23.3％です。 これらの値はすべて2乗され、それぞれ449.4、449.4、42.3、876.2、および542.9になります。 分散は590.1で、2乗された値が合計され、4で除算されます（N-1）。 分散の平方根は、24.3％の標準偏差を取得するために取得されます。 （関連資料については、「ポートフォリオの標準偏差の測定値」を参照してください）
