先物価格に影響を与える要因は金利だけではありませんが（他の要因は原価格、利子（配当）収入、保管費用、および利便性利回りです）、裁定なしの環境では、リスクのない金利が先物価格を説明する必要があります。
トレーダーが非利付収益資産を購入し、その先物をすぐに売却した場合、先物のキャッシュフローは確実であるため、トレーダーは資産の現在価値を見つけるためにリスクなしのレートで値引きする必要があります。 アービトラージなしの条件では、結果は資産のスポット価格と等しくなければなりません。 トレーダーは、リスクのないレートで借入と貸し出しを行うことができます。裁定の条件がない場合、Tの満期までの先物の価格は次のようになります。
F 0、T = S 0 * e r * T
ここで、S 0は、時間0の原資産のスポット価格です。 F 0、Tは、時間0におけるTの時間範囲の原資産の先物価格です。 rはリスクフリーレートです。 したがって、非配当支払および非保管資産（倉庫に保管する必要のない資産）の先物価格は、リスクフリーレート、スポット価格、および満期までの時間の関数です。
非配当（利息）支払および非貯蔵可能資産の原価格がS 0 = 100ドルで、1年間の先物価格が107ドルであると仮定して、年間リスクフリーレートrが5％である場合、この状況が裁定取引の機会を生み出し、トレーダーがこれを使用してリスクのない利益を獲得できることを示すことができます。 トレーダーは次のアクションを同時に実装できます。
- 5％のリスクフリーレートで100ドルを借ります。借りた資金を支払い、保有することにより、スポット市場価格で資産を購入します。1年先物を107ドルで販売します。
1年後、満期時に、トレーダーは107ドルの基礎収益を提供し、105ドルの負債と利息を返済し、2ドルの純リスクなしになります。
他のすべてが前の例と同じであると仮定しますが、1年先物価格は102ドルです。 この状況でも裁定取引の機会が増え、トレーダーは次のアクションを同時に実行することで、資本を危険にさらすことなく利益を得ることができます。
- 資産を100ドルで空売りし、空売りの収益をリスクのない資産に投資して5％を稼ぎます。これは毎年複利されます。資産の1年先物を102ドルで購入します。
1年後、トレーダーはリスクのない投資から105.13ドルを受け取り、先物契約による引渡しを受け入れるために102ドルを支払い、空売りのために借りた所有者に資産を返します。 トレーダーは、これらの同時ポジションからリスクなしで$ 3.13の利益を実現します。
これらの2つの例は、裁定の機会を回避するために、無利子で非保管資産の理論上の先物価格が105.13ドル（継続する複利率に基づいて計算）に等しくなければならないことを示しています。
受取利息の影響
資産が収入を提供すると予想される場合、これは資産の先物価格を引き下げます。 資産の期待金利（または配当）収入の現在価値が I として示されていると仮定すると、理論上の先物価格は次のように求められます。
F 0、T =（S 0 -I）e rT
または、資産 qの 既知の利回りが与えられると、先物価格の式は次のようになります。
F 0、T = S 0 e （rq）T
既知の利息収入がある場合、先物価格は低下します。これは、先物を購入するロングサイドが資産を所有せず、したがって、利子利益を失うためです。 そうでなければ、買い手は資産を所有していれば関心を得るでしょう。 株式の場合、ロングサイドは配当を得る機会を失います。
ストレージコストの影響
取引や将来の使用のために、原油や金などの特定の資産を保管する必要があります。 したがって、資産を保持している所有者には保管コストがかかり、資産が先物を通じて販売される場合、これらのコストは先物価格に追加されます。 ロングサイドには、実際に資産を所有するまで、ストレージコストは発生しません。 したがって、ショートサイドはストレージコストと先物価格の補償に対してロングサイドに課金します。 これには、ストレージコストが含まれます。現在の Cの 値は次のとおりです。
F 0、T =（S 0 + C）e rT
保管コストが連続配合歩留り c として表される場合、式は次のようになります。
F 0、T = S 0 e （r + c）T
利息収入を提供し、保管コストも伴う資産の場合、先物価格の一般式は次のようになります。
F 0、T = S 0 e （r-q + c）TまたはF 0、T =（S 0 -I + C）e rT
便利利回りの影響
先物価格におけるコンビニエンスイールドの効果は、利息収入の効果に似ています。 したがって、先物価格が下がります。 便利な利回りは、先物を購入するよりも何らかの資産を所有することの利点を示します。 一部のトレーダーは物理的資産の所有権からより多くの利益を見つけるため、特に商品の先物では利便性の高い利回りが見られます。 たとえば、石油精製所では、在庫をすぐに生産に投入でき、市場での需要の増加に対応できるため、先物からの配送を期待するよりも、倉庫に資産を所有するほうが多くのメリットがあります。 全体的に、便利な利回り yを 考慮してください 。
F 0、T = S 0 e （r-q + cy）T
最後の式は、5つのうち3つのコンポーネント（スポット価格、リスクフリー金利、および保管コスト）が先物価格と正の相関があることを示しています。
示された先物価格の変化と無リスク金利の相関関係を確認するために、2015年6月のS&P 500指数先物価格の変化と年間の過去のサンプルデータの10年物米国債利回りとの相関係数を推定できます結果は、0.44の係数です。 相関は正ですが、先物価格の変化の全体的な効果が、スポット価格、リスクフリーレート、配当収入などの多くの変数に分散しているために、強いとは思えない理由があります。 （S&P 500には、保管コストがなく、利便性が非常に低い必要があります。）
ボトムライン
先物価格の変更に影響する少なくとも4つの要因があります（取引の取引コストを除く）：原資産のスポット価格の変更、リスクのない金利、原資産の保管費用、および便利な利回り。 スポット価格、リスクフリーレート、および保管コストは先物価格と正の相関がありますが、残りは先物に負の影響を及ぼします。 リスクフリーレートと先物価格の関係は、裁定なしの機会の仮定に基づいており、効率的な市場で勝ちます。
