Excelを使用して株価をシミュレートする方法

価格シミュレーションの構築
ヒストリカルボラティリティの計算

一部の積極的な投資家は、株式やその他の資産の変動をモデル化して、その価格と、それに基づくデリバティブなどの商品の価格をシミュレートします。 Excelスプレッドシートで資産の価値をシミュレートすると、ポートフォリオの評価をより直感的に表現できます。

重要なポイント

モデルまたは戦略をバックテストするトレーダーは、シミュレートされた価格を使用してその有効性を検証できます。Excelは、モンテカルロシミュレーションを使用してバックテストを行い、ランダムな価格変動を生成できます。モデルの精度を高めます。

価格設定モデルのシミュレーションの構築

金融商品の売買を検討しているかどうかにかかわらず、数値とグラフの両方で検討することで決定を支援できます。このデータは、資産が次に行う可能性のある動きと、起こりそうにない動きを判断するのに役立ちます。

まず、モデルには事前の仮説がいくつか必要です。たとえば、これらの資産の日次リターン、つまり「r（t）」は、平均「（μ）」および標準偏差シグマ「（σ）」で正規分布すると仮定します。これらは、ここで使用する標準的な仮定ですが、モデルの精度を改善するために使用できる他の多くのものがあります。

。。。 $\begin{matrix} r （ t ） = \frac{S （ t ） - S （ t - 1 ）}{S （ t - 1 ）} 〜 N （ μ 、 σ ） \\ どこ： \\ S （ t ） = {閉じる}_{t} \\ S （ t - 1 ） = {閉じる}_{t - 1} \end{matrix} \ begin {aligned}&r（t）= \ frac {S（t）-S（t-1）} {S（t-1）} sim N（\ mu、\ sigma）\\&\ textbf { ：} \&S（t）= \ text {close} _t \\&S（t-1）= \ text {close} _ {t-1} \ \ end {aligned}$ r（t）= S（t−1）S（t）−S（t−1）〜N（μ、σ）ここで、S（t）= closet S（t-1）= closet-1

与えるもの：

。。。 $\begin{matrix} r （ t ） = \frac{S （ t ） - S （ t - 1 ）}{S （ t - 1 ）} = μ δ t + σ ϕ \sqrt{δ t} \\ どこ： \\ δ t = 1 日 = \frac{1}{365} 一年の \\ μ = 平均 \\ ϕ ≅ N （ 0 、 1 ） \\ σ = 年換算ボラティリティ \end{matrix} \ begin {aligned}&r（t）= \ frac {S（t）-S（t-1）} {S（t-1）} = \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt { delta t } \&\ textbf {where：} \&\ delta t = 1 \ \ text {day} = \ frac {1} {365} \ text {of a year} \&\ mu = \ text {平均} \&\ phi \ cong N（0、1）\\&\ sigma = \ text {annualized volatility} \ \ end {aligned}$ r（t）= S（t−1）S（t）−S（t−1）=μδt+ σϕδtここで：δt= 1 day = 3651年のμ= meanϕ≅N（0, 1） σ=年次ボラティリティ

結果：

。。。 $\begin{matrix} \frac{S （ t ） - S （ t - 1 ）}{S （ t - 1 ）} = μ δ t + σ ϕ \sqrt{δ t} \end{matrix} \ begin {aligned}&\ frac {S（t）-S（t-1）} {S（t-1）} = \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt { delta t} \ \ end {aligned}$ S（t−1）S（t）−S（t−1）=μδt+ σϕδt

最後に：

。。。 $\begin{matrix} S （ t ） - S （ t - 1 ） = & S （ t - 1 ） μ δ t + S （ t - 1 ） σ ϕ \sqrt{δ t} \\ S （ t ） = & S （ t - 1 ） + S （ t - 1 ） μ δ t + \\ S （ t - 1 ） σ ϕ \sqrt{δ t} \\ S （ t ） = & S （ t - 1 ）（ 1 + μ δ t + σ ϕ \sqrt{δ t} ） \end{matrix} \ begin {aligned} S（t）-S（t-1）=&\ S（t-1）\ mu \ delta t + S（t-1）\ sigma \ phi \ sqrt { delta t} \ S（t）=&\ S（t-1）+ S（t-1）\ mu \ delta t \ + \\&\ S（t-1）\ sigma \ phi \ sqrt { delta t} \ S（t）=&\ S（t-1）（1 + \ mu \ delta t + \ sigma \ phi \ sqrt { delta t}）\\ \ end {aligned}$ S（t）−S（t−1）= S（t）= S（t）= S（t-1）μδt+ S（t−1）σϕδt S（t-1）+ S（t− 1）μδt+ S（t-1）σϕδt S（t-1）（1 +μδt+ σϕδt）

そして今、前日の終値を使用して、今日の終値の価値を表現できます。

μの計算：

毎日のリターンの平均であるμを計算するには、n個の連続する過去の終値を取得し、n個の過去の価格の合計の平均である適用します。

。。。 $\begin{matrix} μ = \frac{1}{n} \sum_{t = 1}^{n} r （ t ） \end{matrix} \ begin {aligned}&\ mu = \ frac {1} {n} sum_ {t = 1} ^ {n} r（t）\\ \ end {aligned}$ μ= n1 t = 1∑n r（t）