インプライドボラティリティは、ブラックショールズの公式から導出され、オプションの価値がどのように決定されるかの重要な要素です。 インプライドボラティリティは、オプション契約の基礎となる資産の将来の変動性の推定の尺度です。 Black-Scholesモデルは、オプションの価格設定に使用されます。 このモデルでは、原資産の価格が一定のドリフトとボラティリティを伴う幾何学的なブラウン運動に従うと仮定しています。 インプライドボラティリティは、直接観測できないモデルの唯一の入力です。 インプライドボラティリティを決定するには、ブラックショールズ方程式を解く必要があります。 ブラック・ショールズ方程式の他の入力は、原資産の価格、オプションの行使価格、オプションの満了までの時間、および無リスク金利です。
Black-Scholesモデルは、常に正しいとは限らない多くの仮定を行います。 このモデルでは、実際には頻繁に動いているものの、ボラティリティは一定であると想定しています。 モデルはさらに、効率的な市場が資産価格のランダムウォークに基づいていることを前提としています。 ブラックショールズモデルは、有効期限前のいつでも行使できるアメリカのオプションとは対照的に、最終日にのみ行使できるヨーロッパのオプションに限定されています。
ブラックショールズとボラティリティスキュー
ブラックショールズの方程式は、原資産の価格変化の対数正規分布を仮定しています。 これは、ガウス分布とも呼ばれます。 多くの場合、資産価格には大きな歪度と尖度があります。 これは、ガウス分布が予測するよりも、リスクの高い下方への動きが市場で頻繁に発生することを意味します。
したがって、対数正規の原資産価格の仮定は、ブラック・ショールズ・モデルに従って、各行使価格についてインプライド・ボラティリティが類似していることを示すはずです。 しかし、1987年の市場暴落以来、マネーオプションでのインプライドボラティリティは、アウトオブザマネーまたはファーインザマネーよりも低くなっています。 この現象の理由は、市場が高いボラティリティが市場の下落に転じる可能性が高いと価格設定していることです。
これは、ボラティリティスキューの存在につながりました。 有効期限が同じオプションのインプライドボラティリティがグラフにマッピングされると、笑顔またはゆがみの形が見られます。 したがって、ブラックショールズモデルはインプライドボラティリティの計算に効率的ではありません。
歴史的対 インプライドボラティリティ
ブラック・ショールズ法の欠点により、インプライド・ボラティリティとは対照的に、歴史的ボラティリティをより重視する人もいます。 過去のボラティリティは、前の期間における原資産の実現されたボラティリティです。 それは、その期間中の平均からの原資産の標準偏差を測定することにより決定されます。 標準偏差は、平均価格変動からの価格変動の変動性の統計的尺度です。 これは、原資産の実際のボラティリティに基づいているため、ブラックショールズ法で決定されるインプライドボラティリティとは異なります。 ただし、ヒストリカルボラティリティの使用にはいくつかの欠点もあります。 市場が異なる制度を通過するにつれて、ボラティリティは変化します。 したがって、過去のボラティリティは将来のボラティリティの正確な尺度ではない場合があります。
