Heath-Jarrow-Mortonモデル-HJMモデルとは
Heath-Jarrow-Mortonモデル（HJMモデル）は、先物金利のモデル化に使用されます。 これらの金利は、既存の金利の期間構造に合わせてモデル化され、金利に敏感な証券の適切な価格が決定されます。
HJMモデルの式は
一般に、HJMモデルとそのフレームワーク上に構築されるモデルは次の式に従います。
。。。 df（t、T）=α（t、T）dt +σ（t、T）dW（t）ここで、df（t、T）=満期Tのゼロクーポン債の瞬時先物金利上記の確率微分方程式を満たすために、α、σ= AdaptedW =リスク中立の仮定の下でのブラウン運動（ランダムウォーク）
Heath-Jarrow-Mortonモデルから何がわかりますか？
Heath-Jarrow-Mortonモデルは非常に理論的であり、財務分析の最も高度なレベルで使用されます。 主に、裁定取引の機会を求めている裁定取引家、およびデリバティブの価格設定を行うアナリストによって使用されています。 HJMモデルは先物金利を予測します。出発点は、ドリフト項と拡散項として知られるものの合計です。 フォワードレートドリフトは、HJMドリフト状態として知られるボラティリティによって駆動されます。 基本的な意味では、HJMモデルは有限数のブラウン運動によって駆動される金利モデルです。
HJMモデルは、1980年代の経済学者David Heath、Robert Jarrow、およびAndrew Mortonの研究に基づいています。 このトリオは、1980年代後半に2つの著名な論文を執筆し、「ボンド価格設定と金利の期間構造：新しい方法論」という枠組みの基礎を築きました。
HJMフレームワーク上に構築されたさまざまな追加モデルがあります。 それらは一般的に、短期金利や曲線上のポイントだけでなく、フォワードレート曲線全体を予測しようとしています。 HJMモデルの最大の問題は、無限の次元を持つ傾向があるため、計算がほとんど不可能になることです。 HJMモデルを有限状態として表現するように見えるさまざまなモデルがあります。
重要なポイント
- Heath-Jarrow-Mortonモデル（HJMモデル）は、ランダム性を可能にする微分方程式を使用して先物金利をモデル化するために使用されます。これらの金利は、金利の既存の期間構造にモデル化され、金利感応証券の適切な価格を決定します。今日では、主に裁定取引の機会を探している裁定取引家、およびデリバティブの価格設定を行うアナリストによって使用されています。
HJMモデルとオプションの価格
HJMモデルは、オプション価格設定でも使用されます。これは、デリバティブ契約の公正価値を見つけることを指します。 取引機関は、過小評価または過大評価されたオプションを見つけるための戦略として、モデルを使用してオプションに価格を付けることができます。
オプション価格設定モデルは、既知の入力およびインプライドボラティリティなどの予測値を使用してオプションの理論値を見つける数学的モデルです。 トレーダーは特定のモデルを使用して、特定の時点の価格を計算し、変化するリスクに基づいて価値計算を更新します。
HJMモデルの場合、金利スワップの価値を計算するための最初のステップは、現在のオプション価格に基づいて割引曲線を作成することです。 その割引曲線から、先物レートを取得できます。 そこから、先物金利のボラティリティを入力する必要があります。ボラティリティがわかっている場合、ドリフトを決定できます。
