ポートフォリオ戦略が機能しているか、修正する必要があるかどうかを判断するには、自己管理型の裁量的ポートフォリオであろうと非裁量的ポートフォリオであろうと、ポートフォリオのパフォーマンスを理解することが不可欠です。 パフォーマンスを測定し、戦略が成功したかどうかを判断する方法は多数あります。 1つの方法は、幾何平均を使用することです。
複合平均成長率または時間加重収益率と呼ばれることもある幾何平均は、用語の積を使用して計算された一連の値の平均収益率です。 どういう意味ですか？ 幾何平均はいくつかの値を取り、それらを一緒に乗算して1 / n乗に設定します。 たとえば、幾何平均の計算は、2や8などの単純な数字で簡単に理解できます。2と8を掛けると、平方根（数字が2つしかないため½乗）を取ると、答えは4になります。ただし、数値が多い場合は、計算機またはコンピュータープログラムを使用しないと計算が難しくなります。
幾何平均は、さまざまな理由でポートフォリオのパフォーマンスを計算するための重要なツールですが、最も重要なことの1つは、複合の影響を考慮することです。
幾何平均
幾何平均と算術平均リターン
算術平均は、日常生活の多くの側面で一般的に使用されており、簡単に理解および計算できます。 算術平均は、すべての値を加算し、値の数（n）で割ることによって達成されます。 たとえば、次の数値セットの算術平均を見つけるには、3、5、8、-1、および10をすべての数値を加算し、数値の量で除算することによって実現します。
3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5
これは簡単な数学を使用して簡単に達成できますが、平均収益率は複利を考慮に入れません。 逆に、幾何平均を使用する場合、平均は複合の影響を考慮して、より正確な結果を提供します。
投資家は100ドルを投資し、次のリターンを受け取ります。
1年目：3％
2年目：5％
3年目：8％
4年目：-1％
5年目：10％
100ドルは毎年次のように増加しました。
1年目：100ドルx 1.03 = 103.00ドル
2年目：103ドルx 1.05 = 108.15ドル
3年目：108.15ドルx 1.08 = 116.80ドル
4年目：116.80ドルx 0.99 = 115.63ドル
5年目：115.63ドルx 1.10 = 127.20ドル
幾何平均は、-1 = 4.93％です。
1年あたりの平均収益は4.93％で、算術平均を使用して計算された5％をわずかに下回っています。 実際、数学的規則として、幾何平均は常に算術平均以下です。
上記の例では、リターンは年ごとに非常に大きな変動を示しませんでした。 ただし、ポートフォリオまたは株式が毎年大きな変動を示す場合、算術平均と幾何平均の差ははるかに大きくなります。
投資家は、年ごとに大幅に変動するリターンで変動する株式を保有しています。 彼の初期投資は株Aで100ドルで、次の結果を返しました。
1年目：10％
2年目：150％
3年目：-30％
4年目：10％
この例では、算術平均は35％です。
ただし、真の戻り値は次のとおりです。
1年目：100ドルx 1.10 = 110.00ドル
2年目：110ドルx 2.5 = 275.00ドル
3年目：275ドルx 0.7 = 192.50ドル
4年目：192.50ドルx 1.10 = 211.75ドル
結果の幾何平均、または複合年間成長率（CAGR）は20.6％であり、算術平均を使用して計算された35％よりもはるかに低いです。
算術平均を使用する場合の1つの問題は、平均リターンを推定する場合でも、入力が変化するほど、算術平均が実際の平均リターンを大きく誇張する傾向があることです。 上記の例2では、リターンは2年目で150％増加し、3年目で30％減少しました。これは前年比で180％の差であり、これは驚くほど大きな分散です。 ただし、入力が互いに近く、分散が大きくない場合、特にポートフォリオが比較的新しい場合は、算術平均を使用してリターンをすばやく推定できます。 ただし、ポートフォリオの保有期間が長いほど、算術平均が実際の平均収益率を過大評価する可能性が高くなります。
ボトムライン
ポートフォリオリターンの測定は、購入/販売の決定を行う際の重要な指標です。 適切なポートフォリオメトリックを確認するには、適切な測定ツールを使用することが重要です。 算術平均は使いやすく、計算が簡単で、人生の多くのことの平均を見つけようとするときに役立ちます。 ただし、投資の実際の平均収益率を決定するために使用するのは不適切なメトリックです。 幾何平均は、使用および理解が難しい指標です。 ただし、ポートフォリオのパフォーマンスを測定するための非常に便利なツールです。
専門的に管理された証券会社の口座が提供する年間のパフォーマンスリターンを確認する場合、または自己管理口座のパフォーマンスを計算する場合、いくつかの考慮事項を認識する必要があります。 第一に、リターンの分散が年ごとに小さい場合、算術平均は実際の平均年間リターンの迅速で汚れた推定値として使用できます。 第二に、毎年大きな変動がある場合、算術平均は実際の平均年間リターンを大幅に誇張します。 第三に、計算を実行する際に、負のリターンがある場合は、必ず1からリターンレートを減算します。これにより、1未満の数値になります。算術平均は常に幾何平均以上であるため、表示される平均年間収益データは算術平均ではなく幾何平均を使用して計算されます。
